本研究在高分辨率多模态连接组上构建的图神经场模型能够在从谐波到介观的广泛时空尺度上同时精准捕获fMRI谐波功率谱与MEG时间功率谱。这不仅系统性地将图神经场建模的应用范围拓展到了统一的谐波-时间域并深入到介观尺度更为理解脑结构、动力学与功能之间的复杂关系提供了新的洞见。点击文章底部阅读原文获取原文和相关资源摘要本研究在高分辨率多模态人类连接组数据上系统评估了一个图神经场模型的性能与应用。该模型耦合了Wilson-Cowan神经群方程与波扩散方程能够在宏观时空尺度上同时捕获功能磁共振成像(fMRI)的谐波功率谱和脑磁图(MEG)的时间功率谱。此外模型还展现出一些对健康脑功能至关重要的动力学特性(例如接近不稳定性和长程时间相关性(LRTCs))而这些特性并非模型在设计或优化时预先设定的目标。进一步分析发现这些LRTCs出现在特定的时间频段在皮层表面呈现出清晰的空间定位模式并与结构连接有关其中长程白质纤维束发挥了独特作用。综上所述这些发现拓展了图神经场在多模态神经影像数据建模中的应用范围。引言人脑动力学由皮层几何与结构连接共同塑造其中长程白质纤维束发挥着独特作用。耦合神经集群网络和连续神经场等数学模型为理解脑结构与功能之间的关系搭建了桥梁。神经活动的某些特定属性例如接近不稳定性和长程时间相关性(LRTCs)被认为对维持健康脑功能至关重要。近年来图论概念(如图拉普拉斯算子)的引入已经发展为神经影像数据建模与分析的一种有效手段。基于图拉普拉斯算子的模型已在结构连接组上实现并分别用于捕捉功能磁共振成像(fMRI)的空间特征或脑磁图(MEG)的时间特征。本研究在一个高分辨率多模态人类连接组图谱上实现了Wilson-Cowan图神经场模型(图1)。针对每个个体大脑结构连接组的图拉普拉斯算子通过结合一个约含20000个节点的皮层表面网格和一个约含10000条白质纤维束的数据构建而成前者来自解剖磁共振成像(MRI)后者来自弥散张量成像(DTI)。因此该图拉普拉斯算子同时捕获了皮层表面的几何结构以及沿白质纤维束传导的长程连接。在此基础上神经活动按照同步进行的波动和扩散动力学传播并通过图拉普拉斯算子进行解析求解。图1.图神经场模型示意图。材料与方法图拉普拉斯算子图拉普拉斯矩阵为图拉普拉斯算子提供了一种类比其特征向量则对应图上的傅里叶基。借助图拉普拉斯特征向量可以高效实现具有对称核的卷积并求解图上的微分方程比如本文中的阻尼波动方程这反过来又能对神经元活动的传播核进行建模。此外图拉普拉斯矩阵可以对线性(或线性化)且空间参数无关的图方程进行对角化从而在图傅里叶域中完成计算高效的数值模拟。这里距离加权的结构连接组图拉普拉斯算子Δ、其特征向量以及对角特征值矩阵Λ定义如下其中和分别为图邻接矩阵和对角度矩阵是节点间连接距离的度量。在此每个个体连接组的图邻接矩阵通过结合从解剖MRI获得的皮层表面网格边和从DTI获得的白质纤维束来构建。其中MRI边以其连接节点间的欧氏距离进行加权DTI边则按相应纤维的路径长度除以速度因子50来加权。既往研究已经使用过由二值邻接矩阵构建的未加权图拉普拉斯算子但这种算子无法保留皮层的几何结构信息也未考虑白质纤维上活动传播速度的差异。局部几何结构和长程连接都对脑动力学的塑造起着关键作用而这两者的改变均可影响图神经场的动力学。因此在建模研究中选用经过适当距离加权的图拉普拉斯算子更为合适。图神经场模型Wilson-Cowan图神经场模型定义为该模型包含两个相互作用的群体(兴奋性和抑制性)具有衰减、由sigmoid介导的活动传播以及噪声。这里采用白噪声来扰动稳态原则上也可使用有色噪声。符号说明见表1关于纯扩散活动传播下该模型的线性稳定性分析与模拟也参见该表。表1.Wilson-Cowan方程中符号的意义。在本研究中活动传播同时遵循扩散和波动动力学即活动传播核是图上阻尼波方程的解其中Δ为图拉普拉斯算子。在图傅里叶域中初始条件解为以及其中Λ为图拉普拉斯特征值的对角矩阵。谐波-时间功率谱的解析预测连接组谐波时空频谱分析(CHAOSS)提供了图神经场谐波-时间功率谱的解析预测。简言之对于给定参数集通过求解模型稳态方程获得齐次稳态。稳态的线性稳定性通过雅可比矩阵特征谱进行评估。若雅可比矩阵对应于稳定状态(Re()0)则可获得稳态附近噪声诱发的二维谐波-时间功率谱解析预测。由于整个过程只需计算解析表达式CHAOSS可近乎瞬时地提供模型功率谱的预测避免了计算密集的数值模拟需求并支持高效的数据驱动参数优化。传统方法推导的一维时间或空间/谐波功率谱普遍存在一个局限缺失另一个维度的信息功率在该维度上被聚合了。在单独观察一维频谱时某些频率或谐波处出现的功率峰值可能并不明显。而建模方法的优势(尤其是CHAOSS所提供的谐波-时间功率预测)在于能够在空间和时间两个尺度上同时分解功率。这有助于识别那些用其他方式难以发现的特定空间尺度或频率。将数学建模与针对特定时空尺度的成像手段相结合就能进一步考察经验数据中是否也存在类似的效应。谐波功率谱连接组图上时间过程的谐波功率谱按标准定义计算如下其中是图拉普拉斯特征向量矩阵用于实现图傅里叶变换()是时间过程。模型参数优化每个参与者的最优模型参数集以数据驱动的方式获得通过优化模型参数使得CHAOSS预测的谐波功率谱近似fMRI数据的谐波功率谱其时间功率谱近似MEG数据的时间功率谱。观测模型是模型兴奋性和抑制性功率谱的线性组合(Model012)。优化通过Nelder-Mead和差分进化算法迭代完成。线性稳定性分析接近不稳定性可通过计算雅可比矩阵特征谱进行解析评估。系统对扰动的线性稳定性取决于主导雅可比特征值即(Re())。主导特征值实部为负表示稳定稳态实部为正则表示失稳。非零虚部表示对扰动的振荡响应。在先前拟合经验功率谱得到的最优参数附近系统改变各参数可以揭示状态稳定性如何随模型参数变化。本研究通过系统地改变所有模型参数并检测主导特征值的显著变化或符号翻转来识别稳定性的关键决定参数。为便于可视化本研究选择了所有参与者中总体最敏感的5个参数(, , , ,)并在最优拟合值附近进行一维参数扫描。必要时通过延拓跟踪稳态并检测主导特征值实部的过零点。这些过零点标记了稳定性的变化每个过零点处参数值相对于最优拟合值的偏差量化了系统对该参数变化的稳定裕度。数值模拟线性化模型方程的数值模拟在图傅里叶域中进行总时长600s时间步长5×10−5噪声幅度10−7。模拟活动被降采样至500Hz用于去趋势波动分析。去趋势波动分析去趋势波动分析(DFA)是一种评估时间序列中长程时间相关性的常用方法其指数通过对数-对数空间中波动幅度随窗口大小增加的线性拟合斜率获得。本研究的DFA 窗口范围为2-30s。不同频带的振荡包络使用有限脉冲响应(FIR)滤波提取随后进行希尔伯特变换。由于滤波本身会引入虚假的时间相关性因此将兴奋性和抑制性模型活动的DFA指数分布与时长和样本数相同、且经过同样滤波的白噪声信号的 DFA 指数分布进行比较。这一比较可确保观测到的长程时间相关性显著区别于滤波必然引入的相关性。alpha频率的边界根据个体参与者alpha功率峰值的位置来确定该位置在个体间存在差异。DFA 分析在以下频带进行delta、theta、alpha、beta、gamma。结构连接节点度定义为该节点在图邻接矩阵中的行和。在连接组图拉普拉斯算子的背景下邻接矩阵元素与节点间距离的平方成反比因此节点度衡量的是图中每个节点的结构连接总量。总体连接的节点度基于完整的邻接矩阵计算该矩阵同时包含MRI和DTI的边MRI连接的节点度仅基于解剖皮层表面网格衍生的边DTI连接的节点度则仅基于白质纤维束的边。数据处理结构磁共振成像、弥散张量成像、功能磁共振成像时间序列和脑磁图数据的时间功率谱来自人类连接组计划数据集。Freesurfer原生皮层表面网格在保留个体解剖结构的前提下被降采样至约20000个节点。白质纤维使用python包dipy中的标准纤维追踪流程构建。从人类连接组计划数据集中获取经过后处理的静息态血氧水平依赖(BOLD)fMRI时间序列随后重采样至相应参与者的连接组图上并去除均值。结果模型同时捕获fMRI和MEG的谐波-时间频谱时空频谱连接组谐波分析(CHAOSS)能够解析预测图神经场的谐波-时间功率谱描述噪声引起的稳态涨落在连接组谐波(即图拉普拉斯特征模)和时间频率上的功率分布。在所有参与者中兴奋性和抑制性功率谱在低谐波特征模上均表现出一个明显的alpha频段峰值(图2a上下两行)而个体变异性在中高特征模上更为突出。兴奋性功率通常在较高的时间频率上得以维持而在较高的特征模上迅速衰减(图2a上)。抑制性功率在较高的时间频率上迅速衰减但在低时间频率、中高特征模上出现另一处功率增强且呈现个体差异化的模式(图2a下)。图2图神经场模型在个体参与者中捕获fMRI谐波功率谱和MEG时间功率谱。一维谐波功率谱和一维时间功率谱的解析预测通过将二维频谱沿另一维度积分得到并经数值模拟验证(图2b-c)。在谐波域(图2b)兴奋性功率通常随特征模增大而降低呈近似对数-对数线性(幂律)衰减跨越多个数量级。抑制性功率起初也随特征模增大而下降直至中等特征模随后在高特征模处出现另一处功率增强且呈现个体差异化的模式。在时间域(图2c)兴奋性功率显示出明显的alpha频段峰值并在alpha附近保持相近的功率水平。相反抑制性功率大体随频率增加呈近似对数-对数线性(幂律)衰减仅在alpha频段有轻微的正向偏离。值得注意的是抑制性活动在低谐波特征模上确实存在一个显著的alpha功率峰这可在二维抑制性功率谱中观察到(图2a下)。然而在一维时间功率谱(图2c)中抑制性的低谐波alpha峰被高特征模低频功率所掩盖。这个例子说明CHAOSS 的二维谐波-时间频谱预测能够揭示那些仅凭一维频谱难以发现的非平凡时空关系。谐波频谱和时间频谱可分别与相应领域中具有高分辨率的多模态经验观测数据进行比较例如fMRI和MEG从而对模型在空间和时间上的动力学施加严格的约束(图2d-e)。在本研究中个体参与者的模型参数通过数据驱动方式获得即将静息态fMRI谐波功率谱(特征模1-104)和静息态MEG时间功率谱(频率1-40Hz)拟合为兴奋性和抑制性功率谱的线性组合。结果发现该模型能够在广泛的空间和时间尺度上同时且准确地再现fMRI谐波功率谱(图2d平均相关系数0.86)和MEG时间功率谱(图2e平均相关系数0.97)并能够解释个体变异性。例如参与者p5的MEG数据中alpha峰相对较弱(图2e)模型则通过较弱的兴奋性alpha峰和较高的整体抑制性功率来捕获这一特征(图2c)。模型动力学接近不稳定性在整体稳定范围内接近不稳定性被认为是健康脑动力学的一项功能相关属性。对于给定的参数集和稳态稳定性可通过计算雅可比矩阵特征谱的最大实部进行解析评估。若Re()0则该状态对噪声引起的扰动是稳定的反之亦然。随后通过系统性地改变模型参数来表征模型相对于参数变化的接近不稳定性程度。在所有参与者中本研究发现至少有一个参数在变化小于其拟合值0.05%时即可引发不稳定性(图3a)。总体上最敏感的方向(即足以驱动不稳定性所需的最小相对变化)为增加(至兴奋性群体的外部输入)、降低(至抑制性群体的外部输入)、降低(抑制性至兴奋性的增益)、增加(抑制性至抑制性的增益)以及增加(抑制性活动的衰减率)。参数变化的响应在参与者之间总体一致(例如增加会使所有参与者的状态失稳)然而由参数变化引起的稳定性曲线的形状和斜率因个体而异。例如参与者p5状态尤为稳定因而需要更大的参数变化才能使其稳态失稳(图3ap5分图注意与其他参与者相比其斜率更平缓稳定性穿越点距拟合值更远)。这与该参与者功率谱中观察到的模式一致兴奋性及MEG alpha功率相对较弱而抑制性功率较高(图2c)。图3最优模型动力学接近不稳定性。在连接组上进行的数值模拟显示出广泛的、性质多样的动力学特征包括与功能和行为相关的长程时间尺度。图3b展示了同时发生于不同连接组节点的兴奋性(红色)和抑制性(蓝色)活动的示例。alpha振荡的振幅在多秒时间尺度上变化在某些节点中十分显著(图3b上图)。其他节点则呈现出alpha振荡与更高频率混合的模式(图3b中图)。在某些情况下模拟活动尤其是抑制性活动会在较长时间内(1-2s)保持在其稳态值以上或以下(图3b下图)。接近不稳定性也通过数值模拟得到验证。图3c展示了在图3b相同节点上在箭头标记的时间点将参数增加0.05%的效果。与基于雅可比特征谱获得的解析预测一致alpha振荡的振幅无界地增加表明系统进入失稳状态。模型活动显示出长程时间相关性长程时间相关性(LRTCs)被认为是健康脑动力学的一项功能属性。去趋势波动分析(DFA)是是评估时间序列中LRTCs存在与否的常用方法。本研究对每位参与者数值模拟活动中连接组的每个节点应用DFA分析宽带信号及不同频段包络DFA窗口范围为2-30s。从模型活动估计获得的DFA指数与经过相同滤波处理、具有相同持续时间和样本数量的白噪声信号进行比较(Fisher置换检验10⁶次置换Bonferroni校正12次比较单侧)。兴奋性和抑制性活动在宽带信号中均显示出显著的LRTCs(图4a)但二者在频率起源和皮层模式上有所不同。兴奋性LRTCs主要源自alpha频段且集中分布在枕叶和额叶区域(图4a-b)抑制性LRTCs主要源自delta频段并广泛分布于整个皮层(图4a-c)。这些结果表明兴奋性和抑制性模型动力学均能够在较长的时间尺度(2-30秒)上保留信息但实现方式不同——一个通过alpha频段、呈现局域化空间特征另一个通过delta频段、呈现分布式空间特征。由于每位参与者均可获得连接组范围的DFA指数分布因此也可在个体水平上评估统计显著性。对于宽带、delta抑制性和alpha兴奋性DFA指数分布所有参与者在与样本、持续时间和滤波匹配的白噪声进行比较时均达到个体水平的显著性(Mann-Whitney U单侧 0.01)。图4模型活动在宽带、抑制性delta和兴奋性alpha频段显示出长程时间相关性并具有独特的皮层模式以及与结构连接的非平凡关系。接下来本研究考察了LRTCs与结构连接之间的关系此处结构连接以节点度(结构连接组图邻接矩阵的行和或列和)来度量(图4d-e)。由于此处的结构连接组同时包含MRI皮层表面边和DTI长程白质纤维束因此可以分别考察MRI连接与DTI连接的贡献有何不同。MRI连接还可进一步区分为同时具有DTI边的节点子集与不具有DTI边的节点子集。研究结果发现兴奋性alpha LRTCs与结构连接之间呈现倒U形关系(图4d左)具有一个清晰的峰值最强LRTCs出现在中间连接值处。DTI连接似乎是塑造结构-LRTCs关系的主要因素对兴奋性alpha LRTCs在中等连接处的最大值和高连接处的最小值均有贡献(图4d中)而MRI连接主要在中低连接值处贡献了一种近似对数-线性的正相关关系(图4d中)。在这些节点子集中MRI连接与兴奋性alpha LRTCs之间的关系表现相似在具有DTI连接的节点中可能略微平坦(图4d右)。抑制性delta LRTCs与结构连接之间最初呈现递增关系(图4e左)最强的LRTCs出现在中等连接性水平而在高连接性水平时趋于饱和或略微下降。值得注意的是抑制性delta LRTCs在高连接性时并未像兴奋性alpha LRTCs那样降至最低点(图4d左)。这表明抑制性delta模型的LRTCs仅需达到一个普遍的连接性阈值即可出现且在该阈值之上保持相对稳定而兴奋性alpha LRTCs则在中等连接性水平时特别增强。当分离DTI和MRI的贡献时抑制性delta LRTCs与DTI连接之间的关系在形态上与兴奋性alpha中所见相似但其在高连接性水平处的下降幅度更为平缓(图4e中)。MRI连接性再次成为中低连接性水平下这种正性、近似对数线性关系的主要驱动因素(图4e中)。有趣的是MRI连接与抑制性delta LRTCs之间的正性对数-线性关系主要见于不具有DTI连接的节点而在具有DTI连接的节点中这种关系几乎不存在(图4e右)。结论本研究证实在个体高分辨率多模态连接组上构建的、整合波-扩散活动传播机制的Wilson-Cowan图神经场模型能够在从谐波到介观的广泛时空尺度上同时精准捕获fMRI谐波功率谱与MEG时间功率谱。模型自发涌现出接近不稳定性与长程时间相关性等在功能上至关重要的健康脑动力学属性且这些属性并非预设的目标为其与真实脑动力学的一致性提供了有力支持。本研究发现兴奋性与抑制性活动的长程时间相关性源于不同频段展现出独特的皮层拓扑模式并与结构连接非平凡关联揭示了特定长程白质纤维束的特异性贡献。这些发现表明白质架构远非仅是连接宏观脑区的静态连接通路而是与皮层几何协同在塑造多尺度神经动力学与功能中扮演着关键角色。借助图拉普拉斯算子带来的解析可解性本研究所构建的框架不仅系统性地将图神经场建模的应用范围拓展到了统一的谐波-时间域并深入到介观尺度更为理解脑结构、动力学与功能之间的复杂关系提供了新的洞见。参考文献Marco Aqil; Brain space-time: graph neural fields capture multimodal spectra and functional properties of brain dynamics. Network Neuroscience 2026; doi: https://doi.org/10.1162/NETN.a.598