提到物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs），很多人的第一反应是：把控制方程写进Loss。例如一个流体系统满足Navier–Stokes方程，那么就计算神经网络预测结果的PDE残差：再与实验数据、边界条件共同训练。这是PINN最经典的形式。但Physics-Informed正在出现一个更加值得关注的方向：物理规律不一定只能写进Loss，也可以直接写进神经网络的结构。这意味着，我们开始从“训练AI遵守物理”，走向“设计一个天然遵守物理的AI”。这种思想正在图神经网络、分子动力学、多体系统以及复杂工程动力学中快速发展。一、为什么只把物理规律写进Loss还不够？传统PINN的基本思想可以写成：物理规律通过Loss影响网络参数。问题在于：Loss只是告诉神经网络“违反物理规律会被罚”，却并不能保证它绝对不会违反。而且复杂系统可能同时存在几十个约束。例如一个多刚体系统可能涉及：几何约束；接触约束；线动量守恒；角动量守恒；摩擦；外力；旋转和平移运动。如果全部转化成Loss，不同约束之间很容易产生梯度竞争，训练过程也会变得高度依赖超参数。复杂多体系统中，每一个时间步都显式施加大量非线性约束，本身就可能成为计算负担。因此，一个新的问题出现了：能不能不要反复告诉网络“请遵守牛顿定律”，而是直接让网络的数学结构满足牛顿定律？答案是可以。二、为什么图神经网络特别适合描述物理系统？考虑一堆相互碰撞的颗粒。传统神经网络可能直接把所有位置、速度作为一个长向量输入：但真实物理世界不是这样组织的。每一个颗粒是一个物体，颗粒之间通过碰撞、摩擦或者力产生相互作用。这恰好对应图结构：其中：Node（节点）代表物体；Edge（边）代表两个物体之间的相互作用。例如：这条边可以代表颗粒 (i) 与颗粒 (j) 之间的碰撞。节点可以包含：