复杂网络科学是一门跨学科领域研究各种网络结构和它们上的信息、现象传播。点渗流和边渗流是复杂网络科学中两种常见的渗流现象它们用于描述信息、疾病、谣言等在网络中的传播过程。点渗流Node Percolation点渗流是一种模拟网络节点的随机移除或失活的过程。这个过程类似于在网络中随机去掉一些节点然后观察网络的连通性如何变化。点渗流通常用于研究网络的鲁棒性和稳定性。当节点被移除后原本联通的网络可能分裂成多个子网络这有助于研究网络中哪些节点是关键节点其移除会对网络的连通性产生最大影响。点渗流还可以用来模拟网络中信息传播的弱化例如社交网络中个体的退出或信息源的移除。边渗流Edge Percolation边渗流是一种模拟随机移除或失活网络边的过程。在边渗流中网络的节点保持不变但是网络中的连接被断开。这可以模拟网络中连接的可靠性或稳定性。边渗流通常用于研究网络的鲁棒性和抗攻击性。移除网络中的边可以模拟网络中的通信线路中断或互联网链路故障以帮助研究者了解网络在面对外部攻击或故障时的表现。点渗流和边渗流是复杂网络科学中用于研究网络结构的重要工具。它们有助于揭示网络中的脆弱性识别关键节点或边以及理解信息和现象在网络中的传播方式。这些研究有助于改进网络设计、优化资源分配、预测疾病传播趋势以及改进网络的鲁棒性。作为入门复杂网络的渗流经典结果代码ER网络的点渗流和边参考《网络渗流》P83。代码如下import random import time import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import networkx as nx from scipy.optimize import fsolve plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei] # 节点数 n 2 ** 12 # 平均度 k 4 def attackNetwork(G, p): 点渗流 :param G:初始图 :param p:保留概率 :return: G1 G.copy() nodes G1.nodes() for i in range(len(nodes)): # 当节点存在删除节点 if random.random() p and G1.has_node(i): G1.remove_node(i) return G1 def attackNetwork1(G, p): 边渗流 :param G: :param p: :return: G2 nx.Graph() nodes G.nodes() # 复制初始图的节点 for node in nodes: G2.add_node(node) edges G.edges() for (u, v) in edges: # 以p的概率保留边 if random.random() p: G2.add_edge(u, v) return G2 def calculateS(G, G1): 计算巨分支大小S :param G:初始网络 :param G1:被攻击后的网络 :return:S大小 if len(G1.nodes) 0: return 0 largest_cc max(nx.connected_components(G1), keylen) return len(largest_cc) / len(G.nodes) # 点渗流 def getS1(p): 点渗流理论解 :param p:节点保留概率 :return:极大连通子图大小 def func(S, p): return p * (1 - np.exp(-k * S)) - S S 0 initialGuesses [val for val in np.linspace(0, 1, 10)] for initialGuess in initialGuesses: root, data, ier, msg fsolve(func, initialGuess, args(p), full_outputTrue) if ier 1: S root return S # 边渗流 def getS(p): 边渗流理论解 :param p:边保留概率 :return:极大连通子图大小 def func(S, p): return 1 - np.exp(-p * k * S) - S S 0 initialGuesses [val for val in np.linspace(0, 1, 10)] for initialGuess in initialGuesses: root, data, ier, msg fsolve(func, initialGuess, args(p), full_outputTrue) if ier 1: S root return S getS np.vectorize(getS) getS1 np.vectorize(getS1) X np.linspace(0, 1, 20) start time.time() G nx.erdos_renyi_graph(n, k / n) # S 点渗流模拟 S [] for p in X: G1 attackNetwork(G, p) S.append(calculateS(G, G1)) # S1 边渗流模拟 S1 [] for p in X: G2 attackNetwork1(G, p) S1.append(calculateS(G, G2)) print(S) print(S1) p np.linspace(0, 1, 100) # 绘图 plt.figure plt.scatter(X, S, cg) plt.scatter(X, S1) plt.plot(p, getS(p), k-.,) plt.plot(p, getS1(p), k-,) plt.legend(locupper left, labels[边渗流, 点渗流]) plt.show() end time.time() print(Time:, end - start) 【复杂网络】—— ER网络的点渗流和边渗流
复杂网络科学是一门跨学科领域研究各种网络结构和它们上的信息、现象传播。点渗流和边渗流是复杂网络科学中两种常见的渗流现象它们用于描述信息、疾病、谣言等在网络中的传播过程。点渗流Node Percolation点渗流是一种模拟网络节点的随机移除或失活的过程。这个过程类似于在网络中随机去掉一些节点然后观察网络的连通性如何变化。点渗流通常用于研究网络的鲁棒性和稳定性。当节点被移除后原本联通的网络可能分裂成多个子网络这有助于研究网络中哪些节点是关键节点其移除会对网络的连通性产生最大影响。点渗流还可以用来模拟网络中信息传播的弱化例如社交网络中个体的退出或信息源的移除。边渗流Edge Percolation边渗流是一种模拟随机移除或失活网络边的过程。在边渗流中网络的节点保持不变但是网络中的连接被断开。这可以模拟网络中连接的可靠性或稳定性。边渗流通常用于研究网络的鲁棒性和抗攻击性。移除网络中的边可以模拟网络中的通信线路中断或互联网链路故障以帮助研究者了解网络在面对外部攻击或故障时的表现。点渗流和边渗流是复杂网络科学中用于研究网络结构的重要工具。它们有助于揭示网络中的脆弱性识别关键节点或边以及理解信息和现象在网络中的传播方式。这些研究有助于改进网络设计、优化资源分配、预测疾病传播趋势以及改进网络的鲁棒性。作为入门复杂网络的渗流经典结果代码ER网络的点渗流和边参考《网络渗流》P83。代码如下import random import time import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import networkx as nx from scipy.optimize import fsolve plt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei] # 节点数 n 2 ** 12 # 平均度 k 4 def attackNetwork(G, p): 点渗流 :param G:初始图 :param p:保留概率 :return: G1 G.copy() nodes G1.nodes() for i in range(len(nodes)): # 当节点存在删除节点 if random.random() p and G1.has_node(i): G1.remove_node(i) return G1 def attackNetwork1(G, p): 边渗流 :param G: :param p: :return: G2 nx.Graph() nodes G.nodes() # 复制初始图的节点 for node in nodes: G2.add_node(node) edges G.edges() for (u, v) in edges: # 以p的概率保留边 if random.random() p: G2.add_edge(u, v) return G2 def calculateS(G, G1): 计算巨分支大小S :param G:初始网络 :param G1:被攻击后的网络 :return:S大小 if len(G1.nodes) 0: return 0 largest_cc max(nx.connected_components(G1), keylen) return len(largest_cc) / len(G.nodes) # 点渗流 def getS1(p): 点渗流理论解 :param p:节点保留概率 :return:极大连通子图大小 def func(S, p): return p * (1 - np.exp(-k * S)) - S S 0 initialGuesses [val for val in np.linspace(0, 1, 10)] for initialGuess in initialGuesses: root, data, ier, msg fsolve(func, initialGuess, args(p), full_outputTrue) if ier 1: S root return S # 边渗流 def getS(p): 边渗流理论解 :param p:边保留概率 :return:极大连通子图大小 def func(S, p): return 1 - np.exp(-p * k * S) - S S 0 initialGuesses [val for val in np.linspace(0, 1, 10)] for initialGuess in initialGuesses: root, data, ier, msg fsolve(func, initialGuess, args(p), full_outputTrue) if ier 1: S root return S getS np.vectorize(getS) getS1 np.vectorize(getS1) X np.linspace(0, 1, 20) start time.time() G nx.erdos_renyi_graph(n, k / n) # S 点渗流模拟 S [] for p in X: G1 attackNetwork(G, p) S.append(calculateS(G, G1)) # S1 边渗流模拟 S1 [] for p in X: G2 attackNetwork1(G, p) S1.append(calculateS(G, G2)) print(S) print(S1) p np.linspace(0, 1, 100) # 绘图 plt.figure plt.scatter(X, S, cg) plt.scatter(X, S1) plt.plot(p, getS(p), k-.,) plt.plot(p, getS1(p), k-,) plt.legend(locupper left, labels[边渗流, 点渗流]) plt.show() end time.time() print(Time:, end - start)