为了搞懂傅里叶级数再补一篇电路---傅里叶级数目录一、三角函数形式的傅里叶级数二、对称周期函数的频谱分析三、傅里叶级数在电路分析中的应用四、平均功率与方均根值五、指数形式的傅里叶级数一、三角函数形式的傅里叶级数1、周期函数n是整数T是周期2、傅里叶定理任何一个频率为的实际周期函数都可以表示成无穷多个频率为的整数倍的正弦或余弦函数之和即基波频率或称为的第n次谐波n是奇数称为奇次谐波n是偶数时称为偶次谐波。傅里叶系数也是正弦交流分量的振幅是直流分量或的平均值正弦函数的平均值为零谐波频率是基频的整数倍即3、狄利克雷条件4、傅里叶分析中有用的三角函数积分5、傅里叶级数展开的主要任务就是确定傅里叶系数6、转为振幅-相位形式表示成复数形式振幅频谱n次谐波的振幅与的关系曲线相位频谱n次谐波的相位与的关系曲线信号的频率谱由其谐波的幅频特性曲线和相频特性曲线组成。7、强记一些积分公式余弦、正弦和指数函数在的整数倍处的值函数值函数值1001二、对称周期函数的频谱分析1、偶对称2、奇对称3、半波对称三、傅里叶级数在电路分析中的应用1、运用傅里叶级数求解电路的步骤将激励表示为傅里叶级数。将电路由时域变为频域。求解傅里叶级数中的直流分量和交流分量响应。利用叠加定理将直流响应和交流响应相加。2、其中是直流分量是各谐波的交流分量。在频域中设置或或在时域中将所有电感器短路将所有电容器开路即可确定电路对直流。四、平均功率与方均根值1、电压2、电流3、平均功率4、方均根值其中是给定的任意周期函数。若是通过电阻R的电流那么电阻消耗的功率若是电阻R两端的电压那么电阻消耗的功率帕塞瓦尔定理令R1Ω则五、指数形式的傅里叶级数1、的推导欧拉公式代入得令得的振幅和相位与的函数曲线分别称为的复振幅频谱和复相位频谱2、均方根3、一个1Ω电阻消耗的功率为4、信号的功率谱和的关系曲线5、抽样函数:函数是偶对称函数