超级简单有效的路径平滑算法。 移植自autoware的Elastic Band橡皮筋平滑算法 matlab复刻算法版本 和c源码版本qp库用的是qpSWIFT源码版本不依赖任何库文件平台可移植。最近在做一个路径规划相关的项目需要对路径进行平滑处理。于是我决定移植Autoware中的Elastic Band橡皮筋平滑算法。这个算法看起来简单有效而且实现起来也不算太复杂。我打算用Matlab和C两种语言分别实现一下方便后续在不同平台上使用。算法简介橡皮筋算法的核心思想是将路径想象成一根橡皮筋通过不断拉伸和收缩让路径变得平滑。具体来说算法通过迭代的方式逐步调整路径点的位置使得路径整体上更加平滑同时尽量保持路径的原始形状。超级简单有效的路径平滑算法。 移植自autoware的Elastic Band橡皮筋平滑算法 matlab复刻算法版本 和c源码版本qp库用的是qpSWIFT源码版本不依赖任何库文件平台可移植。算法的主要步骤如下初始化路径点。计算路径点之间的距离确定橡皮筋的拉力。迭代调整路径点的位置使得路径平滑。直到满足收敛条件停止迭代。听起来很简单但实现起来还是需要仔细考虑一些细节。Matlab实现先从Matlab开始毕竟Matlab的语法简洁适合快速实现算法。function [smoothed_path] elastic_band_smoothing(path, alpha, beta, max_iter) % path: 输入路径形式为N x 2的矩阵N为点数 % alpha: 橡皮筋的拉力系数 % beta: 橡皮筋的弹性系数 % max_iter: 最大迭代次数 N size(path, 1); smoothed_path path; for iter 1:max_iter % 计算路径点之间的距离 distances zeros(N, 1); for i 2:N distances(i) distances(i-1) norm(smoothed_path(i,:) - smoothed_path(i-1,:)); end % 计算橡皮筋的拉力 for i 2:N-1 prev_point smoothed_path(i-1,:); curr_point smoothed_path(i,:); next_point smoothed_path(i1,:); % 计算拉力 force alpha * (beta * distances(i) / distances(N) - 1); direction (next_point - prev_point) / norm(next_point - prev_point); % 更新当前点 smoothed_path(i,:) curr_point force * direction; end end end这段代码实现了橡皮筋算法的基本功能。alpha和beta是两个调节参数分别控制拉力的大小和橡皮筋的弹性。max_iter是迭代次数防止算法无限运行。代码分析初始化路径点smoothed_path直接复制了输入路径path。计算距离从第二个点开始逐个计算路径点之间的欧氏距离累加得到每个点到起点的总距离。计算拉力对于每个中间点除了第一个和最后一个点计算其前后两点之间的拉力方向然后根据距离比例计算拉力大小最后更新当前点的位置。迭代更新重复上述过程直到达到最大迭代次数。这个实现方式虽然简单但可能收敛速度较慢。不过对于大部分场景来说已经足够用了。C实现接下来是C版本的实现。为了方便移植我决定不用任何外部库只用标准库和一些基础的数学函数。#include vector #include cmath struct Point { double x; double y; }; std::vectorPoint elastic_band_smoothing(const std::vectorPoint path, double alpha, double beta, int max_iter) { std::vectorPoint smoothed_path path; int N smoothed_path.size(); for (int iter 0; iter max_iter; iter) { // 计算距离 std::vectordouble distances(N, 0.0); for (int i 1; i N; i) { distances[i] distances[i-1] sqrt(pow(smoothed_path[i].x - smoothed_path[i-1].x, 2) pow(smoothed_path[i].y - smoothed_path[i-1].y, 2)); } // 计算拉力 for (int i 1; i N-1; i) { const Point prev smoothed_path[i-1]; Point curr smoothed_path[i]; const Point next smoothed_path[i1]; double dx next.x - prev.x; double dy next.y - prev.y; double length sqrt(dx*dx dy*dy); if (length 0) continue; double force alpha * (beta * distances[i] / distances.back() - 1); double direction_x dx / length; double direction_y dy / length; curr.x force * direction_x; curr.y force * direction_y; } } return smoothed_path; }代码分析数据结构使用了一个简单的Point结构体来存储坐标。计算距离和Matlab版本类似逐个计算路径点之间的距离并存储在distances数组中。计算拉力同样逐个点计算拉力更新当前点的位置。这里需要注意的是如果前后两点重合会导致除以零所以加了一个判断。迭代更新和Matlab版本一致迭代次数由max_iter决定。这个C版本的实现和Matlab版本基本一致但由于C的效率更高适合在实时性要求较高的场景下使用。总结橡皮筋算法虽然简单但在路径平滑方面表现还不错。无论是Matlab还是C版本实现起来都不算太复杂。如果需要更高效的版本可以考虑使用一些优化算法比如QP二次规划来加速收敛。不过对于大部分场景来说这个简单的实现已经足够用了。如果你有其他优化建议或者想尝试更复杂的算法欢迎留言讨论