C是哪里冒出来的?

C 是从哪里来的先想一个问题已知导数是−g-g−g问原函数是什么dvdt−g\frac{dv}{dt} -gdtdv​−g你可能说v−gtv -gtv−gt但是ddt(−gt)−g✅\frac{d}{dt}(-gt) -g \quad ✅dtd​(−gt)−g✅ddt(−gt5)−g✅\frac{d}{dt}(-gt 5) -g \quad ✅dtd​(−gt5)−g✅ddt(−gt100)−g✅\frac{d}{dt}(-gt 100) -g \quad ✅dtd​(−gt100)−g✅ddt(−gtC)−g✅\frac{d}{dt}(-gt C) -g \quad ✅dtd​(−gtC)−g✅加任何常数求导之后都消失—## 为什么常数求导会消失因为常数不随ttt变化它的变化率永远是000ddt(C)0\frac{d}{dt}(C) 0dtd​(C)0所以从导数反推原函数时你永远不知道原来有没有一个常数——它在求导过程中已经消失了留下了一个空缺。—## C 就是填补这个空缺的v−gtC⏟不知道是多少先用字母占位v -gt \underbrace{C}_{\text{不知道是多少先用字母占位}}v−gt不知道是多少先用字母占位C​​然后用初始条件来确定它已知t0t0t0时速度是uuu代入u−g(0)C⇒Cuu -g(0) C \Rightarrow C uu−g(0)C⇒Cu—## 一句话CCC是求导时消失的那个常数的占位符必须用额外的已知条件比如初始状态才能确定它是多少。