2个价格变量与3种进化策略：当解析解已知时，数值算法为何仍值得跑

2个价格变量与3种进化策略：当解析解已知时，数值算法为何仍值得跑引言如果我们正在设计一个车辆定价系统，面对卡车与轿车两类产品的需求耦合，这一章将帮你建立"为什么解析解已知时仍要跑进化算法"的工程直觉。很多设计会误以为凸问题用梯度搜索即可万事大吉，但实际上，当收敛阈值设置过紧或过松时，局部搜索会在错误的位置自信地宣布收敛。我们将从一个简单的线性需求模型出发，先用解析解锚定基准，再用局部搜索、粒子群与遗传算法逐层对比，最后延伸到遗传编程的结构发现能力。这不仅是算法演示，更是一套"何时该放弃梯度、拥抱随机"的决策框架。1. 问题建立：从经销模型到数学基准1.1 供需方程的物理直觉一个经销商同时销售卡车与轿车，两类车辆的需求相互独立但共享定价决策空间。设卡车价格为变量一，轿车价格为变量二，对应月销量分别为卡车需求与轿车需求。需求方程的核心物理意义在于：价格上升，销量下降。我们可以将其建模为线性关系：T=a−bXT = a - bX