运动控制-飞剪\追剪曲线规划1.飞剪1.1飞剪机构介绍飞剪机构如下图所示核心由两部分组成牵引轴牵引轴和过辊夹住材料提供物料传送摩擦力将物料输送至飞剪轴处。飞剪轴飞剪轴上安装切刀图示以一把切刀为例实现物料的等距裁切。1.2飞剪运动过程分析为了保证物料的裁切效果延长切刀寿命需要在裁切物料时保持切刀尖和物料的线速度同步。理想情况是飞剪轴和物料都是匀速运行两者线速度相等但是不同产品物料需要裁切长度不一致所以引入同步区即裁切的一段小区间速度同步剩余区间加速或减速运行。不同步时有以下两种情况飞剪轴线速度小于物料线速度出现堵料现象飞剪轴线速度大于物料线速度物料被拉伸形变影响裁切效果牵引轴一般以匀速进行送料但是由于每一段物料长度和飞剪行程并不相等所以需要根据物料长度来规划飞剪的运动轨迹使物料到达切点的同时切刀也到达切点。如图所示经过三个过程加速区飞剪轴以加速度不为0的速度运行同步区飞剪轴以加速度为0的速度运行减速区飞剪轴以加速度不为0的速度运行这里如何理解这种运动核心在于切刀切物料一瞬间要保持速度同步最好就是切刀线速度和物料线速度相等即切刀和物料相对静止飞剪轴运行完一个周期一把切刀一个周期就是一周360°两把切刀一个周期就是180°三把切刀一个周期就是120°物料也完成一次输送。以下三个案例中从轴的行程都是2∗3.14∗100628.EX1飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片1000mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\\textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余1000-157843mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc843/2421.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 843/2 421.5}dyAcc471/2235.5dxAcc843/2421.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxADec843/2421.5\textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxADec 843/2 421.5}dyDec471/2235.5dxADec843/2421.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。EX2飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片700mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余700-157543mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc543/2271.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 543/2 271.5}dyAcc471/2235.5dxAcc543/2271.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec543/2271.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5} \textcolor{black}{dxDec 543/2 271.5}dyDec471/2235.5dxDec543/2271.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。这里图中标注△v描述的是飞剪运行的速度差为了延长机械寿命曲线设计上最好满足dv最小即飞剪轴的最小速度和最大速度差最小。如下所示修改电子凸轮dv值来实现△v最小。EX3飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片3000mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余3000-1572483mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc2483/21421.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 2483/2 1421.5}dyAcc471/2235.5dxAcc2483/21421.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec2483/21421.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxDec 2483/2 1421.5}dyDec471/2235.5dxDec2483/21421.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。这里图中飞剪轴的位置出现了“反转”实际运行飞剪应该单向运行禁止出现正反转的情况。为了避免这种情况引入等待区在等待区飞剪位置不变。如下所示便可解决飞剪轴反转问题。EX4飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片300mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余300-157143mm分配给加速区和减速区。即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc143/271.5\textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 143/2 71.5}dyAcc471/2235.5dxAcc143/271.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴大。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较大的速度减速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec143/271.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxDec 143/2 71.5}dyDec471/2235.5dxDec143/271.5dxDec dyDec , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴大。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速加速到一个较大的速度。1.3飞剪凸轮曲线规划飞剪凸轮曲线根据运行工况分为三类连续运行——循环凸轮曲线单次运行——单次启停凸轮曲线打断循停——缺料循停。凸轮曲线包含四个区域等待区、加速区、同步区、减速区。1.3.1 循环凸轮曲线循环凸轮曲线每周期结束点速度可不为0且上一周期和下一周曲线连续边界条件相等。在飞剪运动中一般为了更高的加工效率相同物理条件负载率更低可以选择三次曲线ya(x−x0)3b(x−x0)2c(x−x0)d y\textcolor{blue}a(x-x0)^3\textcolor{blue}b(x-x0)^2\textcolor{blue}c(x-x0)\textcolor{blue}dya(x−x0)3b(x−x0)2c(x−x0)d第一步需要判断飞剪曲线是否存在等待区为了避免飞剪轴反转。可理解为速度一直为正不存在负值通过上面几个例子可以发现即③点处dv0。v3a(x−x0)22b(x−x0)c v \textcolor{blue}3a(x-x0)^2\textcolor{blue}2b(x-x0)\textcolor{blue}cv3a(x−x0)22b(x−x0)c曲线①②③中条件1端点①处(dx,dy)(0,0)条件2端点①处dvy‘ 1可设置条件3端点②处(dxAcc,dy)(2*dxAcc周期角度-同步区角度)若一把刀周期角度为360°条件4端点②处dvy‘ 1可设置外加二次函数判别式(−b2a,4ac−b24a) (\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})(2a−b,4a4ac−b2)可得2∗dxAcc3(周期角度−同步区角度)dv(dv为同步区设定的dv值) 2*dxAcc \frac{3(周期角度-同步区角度)}{dv}\\ \tag{dv为同步区设定的dv值}2∗dxAccdv3(周期角度−同步区角度)(dv为同步区设定的dv值)注若是五次曲线求解系数3是15/7若上式中是那么存在等待区等待区为dxWaitdxAcc−3(周期角度−同步区角度)2dv(dv为同步区设定的dv值) dxWait dxAcc - \frac{3(周期角度-同步区角度)}{2dv}\\ \tag{dv为同步区设定的dv值}dxWaitdxAcc−2dv3(周期角度−同步区角度)(dv为同步区设定的dv值)第二步确认③点速比存在等待区③点dv0;不存在等待区条件3变为端点②处(dxAcc,dy)(物料长度-同步区长度周期角度-同步区角度)若一把刀周期角度为360°少了一个未知数四个条件可直接求取三次曲线方程间接求出dv值。dvy′3a[(料长−同步区长度)/2]22b[(料长−同步区长度)/2]c dv y 3a[(料长-同步区长度)/2]^22b[(料长-同步区长度)/2]cdvy′3a[(料长−同步区长度)/2]22b[(料长−同步区长度)/2]c总结确认是否存在等待区求解等待区长度求③点处dv值。可以列出周期循环凸轮曲线表如下曲线段关键点加速等待区dx1 0,dy10,dv10;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离0加速区dv2第二步求解;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离(切刀周长-同步区周长)/2同步区dv3设置的速比;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离飞剪同步区长度减速区dv4第二步求解;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离(切刀周长-同步区周长)/2减速等待区dv50;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离01.3.2 单次启停凸轮曲线和缺料循停该类型凸轮曲线较简单对比循环周期凸轮曲线在于加速区的dv不需要计算直接为0单次启停凸轮曲线的作用1在凸轮拟合时执行单次启停曲线的前半段此时从轴从起点出发依次经过等待区可选、加速区和同步区直到从轴运动至切点位置时切换到周期循环凸轮曲线。2在凸轮循停时的最后一个周期内此时从轴在切点位置切换到单次启停曲线后半段然后依次经过同步区、减速区、等待区可选 最终回到起点位置或者到达下一个起点位置。空包循停凸轮曲线可以看成是周期循环凸轮曲线的单次模式因此该曲线首末两点的速度和加速度都为零但是其各凸轮节点的主/从轴位置都保持与周期循环凸轮曲线一致即切换至空包循停凸轮曲线后也不会丢失原有周期循环凸轮曲线的主从轴实时相位。2.追剪2.1 追剪机构介绍剪切机构平行于被剪切物体剪切机构做往复运动通过改变在非同步区的速度达到改变剪切长度的目的。追剪可以理解为一种特殊的电子凸轮送料轴为凸轮主轴切刀轴为凸轮从轴。凸轮主轴有三种方式采用运动控制器虚拟主轴2通过送料电机侧编码器反馈3与送料同步的外部闭环编码器2.2飞剪运动过程分析追剪轴从起点追剪轴在跟随主轴之前的位置也是凸轮拟合时的位置。经过加速区运动进入同步区在切点追剪轴在裁切动作中心的位置也是同步区的中心点。对物料进行裁切。到达从轴最大行程以追剪轴切点为中心左右可以移动的总距离不包括从起点离开和返回起点的过程。物料长度牵引轴在连续两次剪切期间的移动距离一般为物料单打断长度。2.3追剪凸轮曲线规划追剪凸轮曲线以五次举例单次启停凸轮曲线曲线段数值备注等待区①点的从轴位置dx 0①点的主轴位置dy 0①点的速比dv 0①点的加速比da 0主轴移动距离dx max[fMasterFirstToIncision-2(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncK)0]加速区②点的速比dv 0②点的加速比da 0主轴移动距离△dx min[fMasterFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi)(15/7)*(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi]从轴移动距离△dy fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2同步区③④点的速比dv fSlaveSyncKi③④点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2④⑤点的速比dv fSlaveSyncKi④⑤点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2减速区⑥点的速比dv0;da-da’主轴移动距离△dx△dx’从轴移动距离△dy △dy’减速区和加速区对称反向区⑦点的速比dv 0⑦点的加速比da 0⑦点的主轴位置dx fMasterFirstTolncisionfMaterialLength-△dx’-(fSlaveSyncLength)/(2fSlaveSyncKi)⑦点的从轴位置dy 0周期循环凸轮曲线曲线段数值备注加速区①点的速比dv 0①点的加速比da 0主轴移动距离△dx min[fMasterFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi)(15/7)*(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi]从轴移动距离△dy fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2同步区②③点的速比dv fSlaveSyncKi②③点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2③④点的速比dv fSlaveSyncKi③④点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2减速区⑤点的速比dv0;da-da’主轴移动距离△dx△dx’从轴移动距离△dy △dy’减速区和加速区对称反向区⑥点的速比dv 0⑥点的主轴位置dx fMaterialLength⑦点的从轴位置dy fSlaveFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2)-△dy’未写出的条件通过五次曲线求解公式求解端点条件已知空包循停凸轮曲线空包循停凸轮曲线可以看成是周期循环凸轮曲线的单次模式因此该曲线首末两点的速度和加速度都为零但是其各凸轮节点的主/从轴位置都保持与周期循环凸轮曲线一致即切换至空包循停凸轮曲线后也不会丢失原有周期循环凸轮曲线的主从轴实时相位。
运动控制-飞剪追剪曲线规划
发布时间：2026/6/4 4:53:46
运动控制-飞剪\追剪曲线规划1.飞剪1.1飞剪机构介绍飞剪机构如下图所示核心由两部分组成牵引轴牵引轴和过辊夹住材料提供物料传送摩擦力将物料输送至飞剪轴处。飞剪轴飞剪轴上安装切刀图示以一把切刀为例实现物料的等距裁切。1.2飞剪运动过程分析为了保证物料的裁切效果延长切刀寿命需要在裁切物料时保持切刀尖和物料的线速度同步。理想情况是飞剪轴和物料都是匀速运行两者线速度相等但是不同产品物料需要裁切长度不一致所以引入同步区即裁切的一段小区间速度同步剩余区间加速或减速运行。不同步时有以下两种情况飞剪轴线速度小于物料线速度出现堵料现象飞剪轴线速度大于物料线速度物料被拉伸形变影响裁切效果牵引轴一般以匀速进行送料但是由于每一段物料长度和飞剪行程并不相等所以需要根据物料长度来规划飞剪的运动轨迹使物料到达切点的同时切刀也到达切点。如图所示经过三个过程加速区飞剪轴以加速度不为0的速度运行同步区飞剪轴以加速度为0的速度运行减速区飞剪轴以加速度不为0的速度运行这里如何理解这种运动核心在于切刀切物料一瞬间要保持速度同步最好就是切刀线速度和物料线速度相等即切刀和物料相对静止飞剪轴运行完一个周期一把切刀一个周期就是一周360°两把切刀一个周期就是180°三把切刀一个周期就是120°物料也完成一次输送。以下三个案例中从轴的行程都是2∗3.14∗100628.EX1飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片1000mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\\textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余1000-157843mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc843/2421.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 843/2 421.5}dyAcc471/2235.5dxAcc843/2421.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxADec843/2421.5\textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxADec 843/2 421.5}dyDec471/2235.5dxADec843/2421.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。EX2飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片700mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余700-157543mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc543/2271.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 543/2 271.5}dyAcc471/2235.5dxAcc543/2271.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec543/2271.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5} \textcolor{black}{dxDec 543/2 271.5}dyDec471/2235.5dxDec543/2271.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。这里图中标注△v描述的是飞剪运行的速度差为了延长机械寿命曲线设计上最好满足dv最小即飞剪轴的最小速度和最大速度差最小。如下所示修改电子凸轮dv值来实现△v最小。EX3飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片3000mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余3000-1572483mm分配给加速区和减速区飞剪同步区运行dySyn157。剩余628-157471mm分配给加速区和减速区即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc2483/21421.5 \textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 2483/2 1421.5}dyAcc471/2235.5dxAcc2483/21421.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较小小速度加速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec2483/21421.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxDec 2483/2 1421.5}dyDec471/2235.5dxDec2483/21421.5dxDec dyDec , 所以减速区飞剪轴速度应该比牵引轴小。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速减速到一个较小的速度。这里图中飞剪轴的位置出现了“反转”实际运行飞剪应该单向运行禁止出现正反转的情况。为了避免这种情况引入等待区在等待区飞剪位置不变。如下所示便可解决飞剪轴反转问题。EX4飞剪轴一把切刀周期360°半径100mm同步区90°物料一片300mm速度100mm/s 分别计算飞剪轴同步区、加速区、减速区情况同步区飞剪轴运行距离dySyn牵引轴运行距离dxSyndySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm \textcolor{blue}{dySyn 2*pi*r*(同步区角度/360°)}\\ \textcolor{black}{dySyn2*3.14*100*(90/360)157mm}dySyn2∗pi∗r∗(同步区角度/360°)dySyn2∗3.14∗100∗(90/360)157mm速度同步物料同步区运行dxSyn157。剩余300-157143mm分配给加速区和减速区。即加速区飞减加速距离dyAcc牵引轴运行距离dxAccdyAcc471/2235.5dxAcc143/271.5\textcolor{black}{dyAcc 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxAcc 143/2 71.5}dyAcc471/2235.5dxAcc143/271.5dxAcc dyAcc , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴大。为了保证速度曲线连续加速区飞剪轴应该从一个较大的速度减速到匀速。减速区飞减加速距离dyDec牵引轴运行距离dxAccdyDec471/2235.5dxDec143/271.5 \textcolor{black}{dyDec 471/2 235.5}\\ \textcolor{black}{dxDec 143/2 71.5}dyDec471/2235.5dxDec143/271.5dxDec dyDec , 所以加速区飞剪轴速度应该比牵引轴大。为了保证速度曲线连续减速区飞剪轴应该从匀速加速到一个较大的速度。1.3飞剪凸轮曲线规划飞剪凸轮曲线根据运行工况分为三类连续运行——循环凸轮曲线单次运行——单次启停凸轮曲线打断循停——缺料循停。凸轮曲线包含四个区域等待区、加速区、同步区、减速区。1.3.1 循环凸轮曲线循环凸轮曲线每周期结束点速度可不为0且上一周期和下一周曲线连续边界条件相等。在飞剪运动中一般为了更高的加工效率相同物理条件负载率更低可以选择三次曲线ya(x−x0)3b(x−x0)2c(x−x0)d y\textcolor{blue}a(x-x0)^3\textcolor{blue}b(x-x0)^2\textcolor{blue}c(x-x0)\textcolor{blue}dya(x−x0)3b(x−x0)2c(x−x0)d第一步需要判断飞剪曲线是否存在等待区为了避免飞剪轴反转。可理解为速度一直为正不存在负值通过上面几个例子可以发现即③点处dv0。v3a(x−x0)22b(x−x0)c v \textcolor{blue}3a(x-x0)^2\textcolor{blue}2b(x-x0)\textcolor{blue}cv3a(x−x0)22b(x−x0)c曲线①②③中条件1端点①处(dx,dy)(0,0)条件2端点①处dvy‘ 1可设置条件3端点②处(dxAcc,dy)(2*dxAcc周期角度-同步区角度)若一把刀周期角度为360°条件4端点②处dvy‘ 1可设置外加二次函数判别式(−b2a,4ac−b24a) (\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})(2a−b,4a4ac−b2)可得2∗dxAcc3(周期角度−同步区角度)dv(dv为同步区设定的dv值) 2*dxAcc \frac{3(周期角度-同步区角度)}{dv}\\ \tag{dv为同步区设定的dv值}2∗dxAccdv3(周期角度−同步区角度)(dv为同步区设定的dv值)注若是五次曲线求解系数3是15/7若上式中是那么存在等待区等待区为dxWaitdxAcc−3(周期角度−同步区角度)2dv(dv为同步区设定的dv值) dxWait dxAcc - \frac{3(周期角度-同步区角度)}{2dv}\\ \tag{dv为同步区设定的dv值}dxWaitdxAcc−2dv3(周期角度−同步区角度)(dv为同步区设定的dv值)第二步确认③点速比存在等待区③点dv0;不存在等待区条件3变为端点②处(dxAcc,dy)(物料长度-同步区长度周期角度-同步区角度)若一把刀周期角度为360°少了一个未知数四个条件可直接求取三次曲线方程间接求出dv值。dvy′3a[(料长−同步区长度)/2]22b[(料长−同步区长度)/2]c dv y 3a[(料长-同步区长度)/2]^22b[(料长-同步区长度)/2]cdvy′3a[(料长−同步区长度)/2]22b[(料长−同步区长度)/2]c总结确认是否存在等待区求解等待区长度求③点处dv值。可以列出周期循环凸轮曲线表如下曲线段关键点加速等待区dx1 0,dy10,dv10;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离0加速区dv2第二步求解;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离(切刀周长-同步区周长)/2同步区dv3设置的速比;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离飞剪同步区长度减速区dv4第二步求解;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离(切刀周长-同步区周长)/2减速等待区dv50;主轴移动距离按照上第一步所求从轴移动距离01.3.2 单次启停凸轮曲线和缺料循停该类型凸轮曲线较简单对比循环周期凸轮曲线在于加速区的dv不需要计算直接为0单次启停凸轮曲线的作用1在凸轮拟合时执行单次启停曲线的前半段此时从轴从起点出发依次经过等待区可选、加速区和同步区直到从轴运动至切点位置时切换到周期循环凸轮曲线。2在凸轮循停时的最后一个周期内此时从轴在切点位置切换到单次启停曲线后半段然后依次经过同步区、减速区、等待区可选 最终回到起点位置或者到达下一个起点位置。空包循停凸轮曲线可以看成是周期循环凸轮曲线的单次模式因此该曲线首末两点的速度和加速度都为零但是其各凸轮节点的主/从轴位置都保持与周期循环凸轮曲线一致即切换至空包循停凸轮曲线后也不会丢失原有周期循环凸轮曲线的主从轴实时相位。2.追剪2.1 追剪机构介绍剪切机构平行于被剪切物体剪切机构做往复运动通过改变在非同步区的速度达到改变剪切长度的目的。追剪可以理解为一种特殊的电子凸轮送料轴为凸轮主轴切刀轴为凸轮从轴。凸轮主轴有三种方式采用运动控制器虚拟主轴2通过送料电机侧编码器反馈3与送料同步的外部闭环编码器2.2飞剪运动过程分析追剪轴从起点追剪轴在跟随主轴之前的位置也是凸轮拟合时的位置。经过加速区运动进入同步区在切点追剪轴在裁切动作中心的位置也是同步区的中心点。对物料进行裁切。到达从轴最大行程以追剪轴切点为中心左右可以移动的总距离不包括从起点离开和返回起点的过程。物料长度牵引轴在连续两次剪切期间的移动距离一般为物料单打断长度。2.3追剪凸轮曲线规划追剪凸轮曲线以五次举例单次启停凸轮曲线曲线段数值备注等待区①点的从轴位置dx 0①点的主轴位置dy 0①点的速比dv 0①点的加速比da 0主轴移动距离dx max[fMasterFirstToIncision-2(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncK)0]加速区②点的速比dv 0②点的加速比da 0主轴移动距离△dx min[fMasterFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi)(15/7)*(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi]从轴移动距离△dy fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2同步区③④点的速比dv fSlaveSyncKi③④点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2④⑤点的速比dv fSlaveSyncKi④⑤点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2减速区⑥点的速比dv0;da-da’主轴移动距离△dx△dx’从轴移动距离△dy △dy’减速区和加速区对称反向区⑦点的速比dv 0⑦点的加速比da 0⑦点的主轴位置dx fMasterFirstTolncisionfMaterialLength-△dx’-(fSlaveSyncLength)/(2fSlaveSyncKi)⑦点的从轴位置dy 0周期循环凸轮曲线曲线段数值备注加速区①点的速比dv 0①点的加速比da 0主轴移动距离△dx min[fMasterFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi)(15/7)*(fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2)/fSlaveSyncKi]从轴移动距离△dy fSlaveFirstToIncision-fSlaveSyncLength/2同步区②③点的速比dv fSlaveSyncKi②③点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2③④点的速比dv fSlaveSyncKi③④点的加速比da 0主轴移动距离△dx fSlaveSyncLength/2/fSlaveSyncKi从轴移动距离△dy fSlaveSyncLength/2减速区⑤点的速比dv0;da-da’主轴移动距离△dx△dx’从轴移动距离△dy △dy’减速区和加速区对称反向区⑥点的速比dv 0⑥点的主轴位置dx fMaterialLength⑦点的从轴位置dy fSlaveFirstToIncision-(fSlaveSyncLength/2)-△dy’未写出的条件通过五次曲线求解公式求解端点条件已知空包循停凸轮曲线空包循停凸轮曲线可以看成是周期循环凸轮曲线的单次模式因此该曲线首末两点的速度和加速度都为零但是其各凸轮节点的主/从轴位置都保持与周期循环凸轮曲线一致即切换至空包循停凸轮曲线后也不会丢失原有周期循环凸轮曲线的主从轴实时相位。
