前面介绍了两个预测模型天真预测与移动平均但是相对今天纷繁复杂多变化的世界这两个预测方法的用法太局限了应对的环境有限而我们环境不仅多变存在很多其他的规律比如季节性我们生产中大多数产品都有季节性如服装、饮料、农产品节假日的产品等。也有很多的产品随着技术的发展处于长期增长的比如随着科技的发展智能控制的使用越来越普遍电子产品的日益广泛相应的需求量就越来越大所以电子产品处于长期增长的趋势也有些产品跟随着经济周期变化更复杂的是很多产品的数据不是单一的数据形态它们可能既是季节的同时又是处于增长的甚至还暗合了经济周期。要对这些复杂的产品进行预测前面的技术显然是远远不够用的针对多变的世界我们也需要灵活的预测技术来进行应对。指数平滑Exponential Smoothing就是这样的一种可以灵活多的变预测技术。一、指数平滑是在移动平均法的基础上改进的是一种加权移动平均预测技术过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重并使用平滑常数来应用于最新预测和最新销售数据之间的差异达到适应不同形势的目的。由于移动平均总是将远近的权重赋予相同的值所以跟上形势变化的速度很慢。指数平滑是在移动平均法基础上做了改进它将过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重因为越近的数据包含越多的未来信息并使用平滑常数来应用于最新预测和最新销售数据之间的差异达到适应不同形势的目的。这个平滑常数实质上就是一个加权系数。指数平滑最初的名称其实叫“指数权重移动平均”。简单的指数平滑公式如下公式1α 是一个介于0和1的常数称为平滑指数 0 ≤ α ≤1根据公式我们只需要知道上一个时期的实际观测值和预测值就可以预测了从而避免了移动平均法需要存储大量历史销售数据的缺点。而且指数平滑既可用于无趋势或季节模式的水平数据也可用于具有趋势和季节性的数据(或两者都有)。它有多个高阶平滑模型Holt双指数平滑用于含有趋势时间序列数据和Winters三指数平滑用于同时含有季节和趋势时间序列数据。为什么说指数平滑调整能根据不同的业务形势的进行迅速调整我们举例来说明。我们对上一期的预测F1 是100但上一期实际发生值A1是50那么我们应该怎样对第二期进行预测呢指数平滑法又能做什么呢我们来假定不同的业务形势我们的业务形势真实下滑了。我们的业务形势并没有下滑上一期实际发生值只是偶然现象是一种随机波动。形势1如果真实情况是形势下滑了我们就应该紧跟形势的变化这样时候我们的α就应该放大一些我们把α设置为0.8, 即令 α0.8, 那预测结果就是第二期预测等于60接近了真实发生的情况所以预测结果紧跟形势的发展。形势2真实情况是业务并没有下滑只是偶然因素引起的销售降低比如政策原因、特殊事件等。这样时候我们的α就应该放小一些我们把α设置为0.2, 即令α0.2, 那预测结果就是第二期预测等于90还是保持我们原先预测的形势因为我们相信销售还是会回来的。由此可以看出α 可以根据形势调整以适应不同形势的变化所以指数平滑具有很强的灵活性和适用性。二、指数平滑的应用对α的赋值很关键。α 的取值越小越能消除噪音和随机波动平滑的作用就越好越能平滑随机、异常因素的干扰而 α 的取值越大对环境变化越敏感反应越迅速。所以我们要根据不同形势与环境的变化来赋予 对应的α 值。通常来说当时间序列数据较稳定属于稳定的水平形势时我们应该选较小的α值当时间序列处于水平形势但有波动则可选稍大的α值当时间序列呈长期发展趋势且有较大波动时α值可以再大一些但是也不能太大因为大一些我们才能跟上形势的发展但是太大又会把干扰因素带入进来所以要选择一个合适的值。α应该取多少我们可以通过试算法来找到一个合适的值通过试算不同的α测算MAPE预测偏差率找到对应MAPE最低的那个α值。还有一种更先进的算法就是通过预测误差原理来自动得到α值当数据变化波动小预测误差较小时α也相对较小而当数据波动大预测与实际偏差较大时预测误差偏大α就被自动赋予较大的值以迅速适应形势的变化。当数据跳动性的变化消失后 α又恢复到较小的状态。α随着时间的变化而变化以适应序列数据模式的变化自适应指数平滑的平滑效果不仅比较好也省去了需要不断评估α的麻烦。三、指数平滑是一个根据最近的经验不断修正预测的过程!我们前面提到指数平滑是在移动平均法基础上做了改进它将过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重但是我们似乎从公式中根本看不到这一点因为我们的公式里只有上一期的实际值和预测值。确实指数平滑的公式有一定的欺骗性。但是我们回过头来反问一下自己我上一期的预测是怎么得来的呢假定我们现在是1月底1月31号下午6点我们已经知道了1月的实际销售了需要制定2月份的预测是同样的道理3月份的预测也是这么制定出来的以此类推可以说明每一个月的预测都是由以前各个月份的实际销售量组成的。假定我们来到了6月底我们让α0.8那么7月份的预测就等于……根据公式推导我们可以看出来在7月份的预测中6月份的销售占80%5月份的销售占80% * 0.216%, 4月份的销售占80% * 0.2^2, 3月份的销售占80% * 0.2^3, 一直到1月份。所以我们可以从公式看到权重随着时间的推移而逐渐衰减而且它们是对过去实际值的乘以α(1-α)^k预测在公式中的占比越变得越来越不重要。所以指数平滑的实质是平滑实际发生的历史值的过程也就是一个根据最近的经验不断修正预测的过程其关键在于对α的赋值。四、指数平滑有多种变体适用于不同的业务环境除了简单指数平滑为了适用于趋势型的时间序列还有布朗线性指数平滑通过二次平滑得到相应的趋势用于趋势预测只用一个α系数计算还有Holt双参数指数平滑法由Holt霍尔特在简单的指数平滑法上扩展而来的他在简单的指数平滑上加了一个趋势估计Trend并通过β系数对趋势进行平滑这样通过α进行水平平滑又通过β对趋势进行平滑使模型可以很快适应于趋势的变化。预测模型包括一个预测方程和两个平滑方程一个用于水平一个用于趋势公式如下公式2·····················①·····················②·····················③Lt水平估值;Tt趋势估值α水平平滑指数 , 0 ≤ α ≤ 1; β趋时平滑指数, 0 ≤ β ≤ 1;m将要预测的未来期数由Holt的线性方法产生的预测显示了一个恒定的趋势增加或减少无限期地进入未来。然而经验证据表明这种方法往往会产生预测过度的情况,现实情况也是如此一个趋势很难保持恒定的速度发生下去特别是对于较长的预测来说。受这一观察结果的启发Gardner McKenzie1985引入了一个参数Φ该参数可以“抑制”未来某一时刻的趋势这一方法叫阻尼趋势法。包含阻尼系数的趋势平滑法已被证明是非常成功的并且当需要对许多序列进行自动预测时这一方法更受欢迎。指数平滑还有第三个高级形势那就是Holt-Winters 三参数指数平滑法顾名思义Holt和 Winters在Holt方法进行拓展用来捕获季节因素以适用于季节性的方法。这个模型增加了另外一个系数γ用于平滑季节并通过第三个季节方程来计算季节指数或季节数。公式3·····················①····················②····················③·····················④Lt 水平估值 Tt 趋势估值季节估值 c季节性的周期长度 m将要预测的未来期数. α水平平滑指数 0 α 1 β趋时平滑指数0 β 1 γ季节因子 0 β 1Holt-Winters的计算公式更加复杂然而这只是它的一种形式乘法形式它还有加法形式两种方法用于不同的季节情况如果季节是相对稳定和恒定的那么用加法模型如果季节随着时间的推移逐渐增长则用乘法形式。指数平滑是目前应用最多最广泛的预测技术说明了它的可用性和适用性。它也是很多高级时间序列模型的基础所以掌握指数平滑的技术对广大从事需求计划从事预测的人员来说非常重要。但是我们很难只从公式中直接学会掌握它需要专门的学习需要参加专门的培训参加我的预测技术应用线下课程。————————————————————END————————————————————以上文章均为作者原创文章如需转载或者引用请说明出处以尊重作者的版权。更多供应链管理探讨、需求预测与供应链实战干货欢迎关注我的WX「需求预测与供应链实战」
小白也能做预测：指数平滑——时间序列预测的多面手
发布时间：2026/5/26 20:33:22
前面介绍了两个预测模型天真预测与移动平均但是相对今天纷繁复杂多变化的世界这两个预测方法的用法太局限了应对的环境有限而我们环境不仅多变存在很多其他的规律比如季节性我们生产中大多数产品都有季节性如服装、饮料、农产品节假日的产品等。也有很多的产品随着技术的发展处于长期增长的比如随着科技的发展智能控制的使用越来越普遍电子产品的日益广泛相应的需求量就越来越大所以电子产品处于长期增长的趋势也有些产品跟随着经济周期变化更复杂的是很多产品的数据不是单一的数据形态它们可能既是季节的同时又是处于增长的甚至还暗合了经济周期。要对这些复杂的产品进行预测前面的技术显然是远远不够用的针对多变的世界我们也需要灵活的预测技术来进行应对。指数平滑Exponential Smoothing就是这样的一种可以灵活多的变预测技术。一、指数平滑是在移动平均法的基础上改进的是一种加权移动平均预测技术过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重并使用平滑常数来应用于最新预测和最新销售数据之间的差异达到适应不同形势的目的。由于移动平均总是将远近的权重赋予相同的值所以跟上形势变化的速度很慢。指数平滑是在移动平均法基础上做了改进它将过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重因为越近的数据包含越多的未来信息并使用平滑常数来应用于最新预测和最新销售数据之间的差异达到适应不同形势的目的。这个平滑常数实质上就是一个加权系数。指数平滑最初的名称其实叫“指数权重移动平均”。简单的指数平滑公式如下公式1α 是一个介于0和1的常数称为平滑指数 0 ≤ α ≤1根据公式我们只需要知道上一个时期的实际观测值和预测值就可以预测了从而避免了移动平均法需要存储大量历史销售数据的缺点。而且指数平滑既可用于无趋势或季节模式的水平数据也可用于具有趋势和季节性的数据(或两者都有)。它有多个高阶平滑模型Holt双指数平滑用于含有趋势时间序列数据和Winters三指数平滑用于同时含有季节和趋势时间序列数据。为什么说指数平滑调整能根据不同的业务形势的进行迅速调整我们举例来说明。我们对上一期的预测F1 是100但上一期实际发生值A1是50那么我们应该怎样对第二期进行预测呢指数平滑法又能做什么呢我们来假定不同的业务形势我们的业务形势真实下滑了。我们的业务形势并没有下滑上一期实际发生值只是偶然现象是一种随机波动。形势1如果真实情况是形势下滑了我们就应该紧跟形势的变化这样时候我们的α就应该放大一些我们把α设置为0.8, 即令 α0.8, 那预测结果就是第二期预测等于60接近了真实发生的情况所以预测结果紧跟形势的发展。形势2真实情况是业务并没有下滑只是偶然因素引起的销售降低比如政策原因、特殊事件等。这样时候我们的α就应该放小一些我们把α设置为0.2, 即令α0.2, 那预测结果就是第二期预测等于90还是保持我们原先预测的形势因为我们相信销售还是会回来的。由此可以看出α 可以根据形势调整以适应不同形势的变化所以指数平滑具有很强的灵活性和适用性。二、指数平滑的应用对α的赋值很关键。α 的取值越小越能消除噪音和随机波动平滑的作用就越好越能平滑随机、异常因素的干扰而 α 的取值越大对环境变化越敏感反应越迅速。所以我们要根据不同形势与环境的变化来赋予 对应的α 值。通常来说当时间序列数据较稳定属于稳定的水平形势时我们应该选较小的α值当时间序列处于水平形势但有波动则可选稍大的α值当时间序列呈长期发展趋势且有较大波动时α值可以再大一些但是也不能太大因为大一些我们才能跟上形势的发展但是太大又会把干扰因素带入进来所以要选择一个合适的值。α应该取多少我们可以通过试算法来找到一个合适的值通过试算不同的α测算MAPE预测偏差率找到对应MAPE最低的那个α值。还有一种更先进的算法就是通过预测误差原理来自动得到α值当数据变化波动小预测误差较小时α也相对较小而当数据波动大预测与实际偏差较大时预测误差偏大α就被自动赋予较大的值以迅速适应形势的变化。当数据跳动性的变化消失后 α又恢复到较小的状态。α随着时间的变化而变化以适应序列数据模式的变化自适应指数平滑的平滑效果不仅比较好也省去了需要不断评估α的麻烦。三、指数平滑是一个根据最近的经验不断修正预测的过程!我们前面提到指数平滑是在移动平均法基础上做了改进它将过去的历史观测值按时间远近折算最近的数据被赋予最重的权重但是我们似乎从公式中根本看不到这一点因为我们的公式里只有上一期的实际值和预测值。确实指数平滑的公式有一定的欺骗性。但是我们回过头来反问一下自己我上一期的预测是怎么得来的呢假定我们现在是1月底1月31号下午6点我们已经知道了1月的实际销售了需要制定2月份的预测是同样的道理3月份的预测也是这么制定出来的以此类推可以说明每一个月的预测都是由以前各个月份的实际销售量组成的。假定我们来到了6月底我们让α0.8那么7月份的预测就等于……根据公式推导我们可以看出来在7月份的预测中6月份的销售占80%5月份的销售占80% * 0.216%, 4月份的销售占80% * 0.2^2, 3月份的销售占80% * 0.2^3, 一直到1月份。所以我们可以从公式看到权重随着时间的推移而逐渐衰减而且它们是对过去实际值的乘以α(1-α)^k预测在公式中的占比越变得越来越不重要。所以指数平滑的实质是平滑实际发生的历史值的过程也就是一个根据最近的经验不断修正预测的过程其关键在于对α的赋值。四、指数平滑有多种变体适用于不同的业务环境除了简单指数平滑为了适用于趋势型的时间序列还有布朗线性指数平滑通过二次平滑得到相应的趋势用于趋势预测只用一个α系数计算还有Holt双参数指数平滑法由Holt霍尔特在简单的指数平滑法上扩展而来的他在简单的指数平滑上加了一个趋势估计Trend并通过β系数对趋势进行平滑这样通过α进行水平平滑又通过β对趋势进行平滑使模型可以很快适应于趋势的变化。预测模型包括一个预测方程和两个平滑方程一个用于水平一个用于趋势公式如下公式2·····················①·····················②·····················③Lt水平估值;Tt趋势估值α水平平滑指数 , 0 ≤ α ≤ 1; β趋时平滑指数, 0 ≤ β ≤ 1;m将要预测的未来期数由Holt的线性方法产生的预测显示了一个恒定的趋势增加或减少无限期地进入未来。然而经验证据表明这种方法往往会产生预测过度的情况,现实情况也是如此一个趋势很难保持恒定的速度发生下去特别是对于较长的预测来说。受这一观察结果的启发Gardner McKenzie1985引入了一个参数Φ该参数可以“抑制”未来某一时刻的趋势这一方法叫阻尼趋势法。包含阻尼系数的趋势平滑法已被证明是非常成功的并且当需要对许多序列进行自动预测时这一方法更受欢迎。指数平滑还有第三个高级形势那就是Holt-Winters 三参数指数平滑法顾名思义Holt和 Winters在Holt方法进行拓展用来捕获季节因素以适用于季节性的方法。这个模型增加了另外一个系数γ用于平滑季节并通过第三个季节方程来计算季节指数或季节数。公式3·····················①····················②····················③·····················④Lt 水平估值 Tt 趋势估值季节估值 c季节性的周期长度 m将要预测的未来期数. α水平平滑指数 0 α 1 β趋时平滑指数0 β 1 γ季节因子 0 β 1Holt-Winters的计算公式更加复杂然而这只是它的一种形式乘法形式它还有加法形式两种方法用于不同的季节情况如果季节是相对稳定和恒定的那么用加法模型如果季节随着时间的推移逐渐增长则用乘法形式。指数平滑是目前应用最多最广泛的预测技术说明了它的可用性和适用性。它也是很多高级时间序列模型的基础所以掌握指数平滑的技术对广大从事需求计划从事预测的人员来说非常重要。但是我们很难只从公式中直接学会掌握它需要专门的学习需要参加专门的培训参加我的预测技术应用线下课程。————————————————————END————————————————————以上文章均为作者原创文章如需转载或者引用请说明出处以尊重作者的版权。更多供应链管理探讨、需求预测与供应链实战干货欢迎关注我的WX「需求预测与供应链实战」
