海克斯大乱斗：普攻英雄“锻体”收益的严谨数学分析

煅体选择困难症这是个严谨的数学问题.在前面的文章里我说过在不考虑暴击的情况下普攻的DPS公式是DPS0.625×AD×(1S) DPS0.625\times AD\times(1S)DPS0.625×AD×(1S)其中AD为攻击力S为额外攻速。那么现在提出一个问题在 煅体过程中选择什么碎片对DPS提升最高比如以下就是个选择场景是选择11攻击力还是11%攻击速度我们用严谨的数学来进行分析吧。首先公式是一个二元函数我们分别对AD和S求偏导。∂DPS∂AD0.625×(1S) \frac{\partial DPS}{\partial AD}0.625\times(1S)∂AD∂DPS​0.625×(1S)∂DPS∂S0.625×AD \frac{\partial DPS}{\partial S}0.625\times AD∂S∂DPS​0.625×AD令两者相等可以得到平衡点0.625×(1S)0.625×AD ⟹ 1SAD 0.625\times(1S)0.625\times AD\implies 1SAD0.625×(1S)0.625×AD⟹1SADAD远大于1S意味着提高S收益更高。引入经济变量但是在游戏里AD和S的经济价值是不一样的S增加1也就是100%攻速其经济消耗远大于1点攻击力。从上面的截图可以看出AD增加1的经济价值等于S增加0.01。所以我们的数学分析方法要修改了。所以要将引入一个新变量G代表Gold金币。建立公式ADG,SG/100 ADG, \\ SG/100ADG,SG/100于是按照链式法则方程变成了∂DPS∂S∂S∂G0.625×AD100 \frac{\partial DPS}{\partial S} \frac{\partial S}{\partial G}\frac{0.625\times AD}{100}∂S∂DPS​∂G∂S​1000.625×AD​∂DPS∂AD∂AD∂G0.625×(1S) \frac{\partial DPS}{\partial AD}\frac{\partial AD}{\partial G}0.625\times(1S)∂AD∂DPS​∂G∂AD​0.625×(1S)得到平衡点为0.625×(1S)0.625×AD100 ⟹ 1SAD100 0.625\times(1S)\frac{0.625\times AD}{100}\implies 1S\frac{AD}{100}0.625×(1S)1000.625×AD​⟹1S100AD​计算得出AD100100S AD100100SAD100100S当AD100100SAD100100SAD100100S时购买攻速收益大于购买攻击力。当AD100100SAD100100SAD100100S时购买攻击力收益大于购买攻速。实际例子那么以实际例子来分析这个英雄的额外攻速为1.61152,攻击力为269,那么100100S261.152,购买11点攻击力后的DPS为0.625×280×(11.61152)457.016 0.625\times 280\times (11.61152)457.0160.625×280×(11.61152)457.0160.625*280*(11.61152)457.016购买11%攻击速度后的DPS为0.625×269×(11.72152)457.55555 0.625\times 269\times (11.72152)457.555550.625×269×(11.72152)457.555550.625*269*(11.72152)457.55555验证结果正确。为什么用“额外攻速”而不用“总攻击频率”这正是本公式的实战精髓所在。如果使用总攻击频率包含基础攻速公式中会混入复杂的攻速收益率系数导致极难口算。而采用额外攻速作为变量巧妙地利用了“1点AD 1%攻速”的经济模型在最终公式中消去了复杂的收益率系数只剩下直观的“乘以100”。在快节奏的游戏里你不需要按计算器只需要看一眼面板把额外攻速的小数点向右移动两位乘以100再加上100就能瞬间判断出当前该补什么属性极端还是补偿的数学思考从公式里可以看出攻击力高了则不要继续攻击力走补偿方案能让收益最大化。这是一个简单的乘法模型zxyzxyzxy如果x远大于yx提升1z提升的量等于较小的y。反之提升的量是较大的x。