全球卫星导航系统Global Navigation Satellite System简称GNSS 。主要GNSS系统有GPS(美国)GLONASS(俄罗斯)Galileo(欧盟)北斗(中国)。日常用GPS作为GNNS的代名词使用是生活中的语言习惯源于GPS是全球第一个建成并投入使用的全球卫星导航系统。1.GNSS的基础原理通俗讲就是三角定位时间测量。核心是已知多颗卫星的坐标通过测量多颗卫星与接收机之间的距离解算出接收机的三维位置。1.1 单颗卫星测距 基础的测距原理是测量从卫星发出信息到接收机收到信息的时间差光速与该时间差的乘积即为接收机与该卫星的距离。 时间差的测量原理是卫星和接收机同时产生相同的伪随机码接收机比较收到的卫星伪随机码与自己产生的伪随机码的时间延迟即为时间差用δ(t)\delta(t)δ(t)表示.ρc⋅δ(t) \rhoc\cdot \delta(t)ρc⋅δ(t) 其中ccc为光速ρ\rhoρ为接收机与该卫星的距离。1.2 多颗卫星距离交会 已知卫星的空间坐标已知接收机与1颗卫星的距离ρ\rhoρ就相当于确定该接收机在以该卫星空间坐标为圆心、半径为ρ\rhoρ的球面上知道到2颗卫星的坐标与到卫星距离位置缩小为两个球面相交的圆知道到3颗卫星的距离位置缩小为一个圆与一个球面的两个交点通常一个在地表一个在太空太空的可排除。 在理想情况下假设距离的测试模型没有误差卫星的坐标、卫星的时间与接收机的时间没有误差3颗卫星足够实现单点定位。ρi(Xi−Xu)2(Yi−Yu)2(Zi−Zu)2 \rho_i \sqrt{(X_i-X_u)^2 (Y_i-Y_u)^2 (Z_i-Z_u)^2}ρi(Xi−Xu)2(Yi−Yu)2(Zi−Zu)2 其中ρi\rho_iρi为接收机到卫星iii的距离(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)为卫星iii的坐标分别是测量量和已知量(Xu,Yu,Zu)(X_u,Y_u,Z_u)(Xu,Yu,Zu)为待求解的接收机的坐标。 已知接收机到3颗卫星的距离与其坐标构成三个方程可求解三个未知数。2. 影响测距的因素2.1 卫星端——较为精密的已知条件精确轨道星历卫星发射包含自己精确位置的导航电文由地面监控站更新。精确时间每颗卫星搭载原子钟时间精度达纳秒级。精确同步所有卫星与系统时间严格同步。2.2 测距模型的误差和影响实际信号穿过大气层时会变慢、弯折电离层延迟电离层是一种等离子体介质其中含有大量自由电子和离子。电磁波穿过电离层有折射效应电离层中电子密度的梯度导致电磁波传播路径弯曲且光在该介质的传播速度降低。电离层对低频无线电波如HF频段3–30 MHz影响显著对高频信号影响较小但依然存在。在天顶方向卫星在头顶正上方电离层约引起有3–30纳秒的时间延迟对应距离误差为1–10米在低仰角如低于10°时延迟可增至10–45米甚至在特定条件下达50米左右。延迟量与总电子含量成正比受太阳活动、昼夜、季节和地理位置等因素影响。对流层延迟:由信号穿过地表50千米以下非电离大气层时受折射效应引起导致实际传播路径增长和波速降低影响在高程方向可达2-25米延迟量与卫星高度角呈负相关当仰角为90度天顶方向时约2米5度时可达25.82米。建筑物反射引起的多路径效应2.3 接收机端 接收机使用普通的石英钟精度低几秒就可能产生微秒级误差。1微秒的误差测出的距离就会误差300米。2.4 相对论效应 卫星高速运动时间变慢与远离地心时间变快的综合效应需预先补偿。3.完整的测距模型ρjrjc⋅(δtu−δt(j))δr大气等因素 \rho_j r_j c \cdot (\delta t_u - \delta t^{(j)}) \delta r_\text{大气等因素}ρjrjc⋅(δtu−δt(j))δr大气等因素其中ρj\rho_jρj是接收机测得的到卫星jjj的测量距离含误差rjr_jrj是 接收机到卫星j的真实距离ccc是光速δtu\delta t_uδtu是接收机时钟误差未知单位秒δtj\delta t_jδtj是卫星j的时钟误差已知由卫星电文给出δr大气等因素\delta r_\text{大气等因素}δr大气等因素是大气等因素引起的距离测量误差4.排除掉接收机的时钟误差的方案——四星定位4.1 原理 为了简化忽略大气误差并将卫星时钟误差修正掉得到ρjrjc⋅δtu \rho_j r_j c \cdot \delta t_uρjrjc⋅δtu 而真实几何距离rjr_jrj又由接收机坐标(Xu,Yu,Zu)(X_u, Y_u, Z_u)(Xu,Yu,Zu)和已知的卫星坐标(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)决定rj(Xj−Xu)2(Yj−Yu)2(Zj−Zu)2c⋅δtu r_j \sqrt{(X_j - X_u)^2 (Y_j - Y_u)^2 (Z_j - Z_u)^2}c\cdot \delta t_urj(Xj−Xu)2(Yj−Yu)2(Zj−Zu)2c⋅δtu 未知数(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)和δtu\delta t_uδtu一共4个4颗卫星构建4个方程方程组可解。4.2 修正流程初始猜测接收机先假设自己时钟没有误差(令δtu\delta t_uδtu为0)用3颗星算出一个粗略位置。计算误差用第4颗星的实际测量距离与用粗略位置反算出的“理论距离”进行比较。两者的差值主要由时钟误差引起。反向推算差值 ÷ 光速 ≈ 接收机时钟误差δtu\delta t_uδtu。重新计算用这个估算出的δtu\delta t_uδtu修正所有4个距离再重新解算位置。迭代收敛重复几次直到位置变化小于阈值。最终得到的δtu\delta t_uδtu就是接收机相对于卫星原子钟的时间误差。4.3 最终效果定位获得米级精度的三维坐标。授时解出的δtu\delta t_uδtu可以用来校正接收机的本地时钟。4.4 总结 4颗卫星提供了4个方程正好解出接收机的三维位置(Xu,Yu,Zu)(X_u, Y_u, Z_u)(Xu,Yu,Zu)和时钟误差δtu\delta t_uδtu这4个未知数。第4颗星不是为了冗余而是为了把“未知的时间误差”当作一个独立变量解出来从而修正所有距离测量。 如果少于4颗星比如在城市峡谷中只能看到3颗接收机通常会用高程辅助假设你在地球表面某个已知高度来强行求解但精度会显著下降。
# 全球卫星导航系统学习笔记1_基本原理、四星定位
发布时间：2026/5/22 16:50:43
全球卫星导航系统Global Navigation Satellite System简称GNSS 。主要GNSS系统有GPS(美国)GLONASS(俄罗斯)Galileo(欧盟)北斗(中国)。日常用GPS作为GNNS的代名词使用是生活中的语言习惯源于GPS是全球第一个建成并投入使用的全球卫星导航系统。1.GNSS的基础原理通俗讲就是三角定位时间测量。核心是已知多颗卫星的坐标通过测量多颗卫星与接收机之间的距离解算出接收机的三维位置。1.1 单颗卫星测距 基础的测距原理是测量从卫星发出信息到接收机收到信息的时间差光速与该时间差的乘积即为接收机与该卫星的距离。 时间差的测量原理是卫星和接收机同时产生相同的伪随机码接收机比较收到的卫星伪随机码与自己产生的伪随机码的时间延迟即为时间差用δ(t)\delta(t)δ(t)表示.ρc⋅δ(t) \rhoc\cdot \delta(t)ρc⋅δ(t) 其中ccc为光速ρ\rhoρ为接收机与该卫星的距离。1.2 多颗卫星距离交会 已知卫星的空间坐标已知接收机与1颗卫星的距离ρ\rhoρ就相当于确定该接收机在以该卫星空间坐标为圆心、半径为ρ\rhoρ的球面上知道到2颗卫星的坐标与到卫星距离位置缩小为两个球面相交的圆知道到3颗卫星的距离位置缩小为一个圆与一个球面的两个交点通常一个在地表一个在太空太空的可排除。 在理想情况下假设距离的测试模型没有误差卫星的坐标、卫星的时间与接收机的时间没有误差3颗卫星足够实现单点定位。ρi(Xi−Xu)2(Yi−Yu)2(Zi−Zu)2 \rho_i \sqrt{(X_i-X_u)^2 (Y_i-Y_u)^2 (Z_i-Z_u)^2}ρi(Xi−Xu)2(Yi−Yu)2(Zi−Zu)2 其中ρi\rho_iρi为接收机到卫星iii的距离(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)为卫星iii的坐标分别是测量量和已知量(Xu,Yu,Zu)(X_u,Y_u,Z_u)(Xu,Yu,Zu)为待求解的接收机的坐标。 已知接收机到3颗卫星的距离与其坐标构成三个方程可求解三个未知数。2. 影响测距的因素2.1 卫星端——较为精密的已知条件精确轨道星历卫星发射包含自己精确位置的导航电文由地面监控站更新。精确时间每颗卫星搭载原子钟时间精度达纳秒级。精确同步所有卫星与系统时间严格同步。2.2 测距模型的误差和影响实际信号穿过大气层时会变慢、弯折电离层延迟电离层是一种等离子体介质其中含有大量自由电子和离子。电磁波穿过电离层有折射效应电离层中电子密度的梯度导致电磁波传播路径弯曲且光在该介质的传播速度降低。电离层对低频无线电波如HF频段3–30 MHz影响显著对高频信号影响较小但依然存在。在天顶方向卫星在头顶正上方电离层约引起有3–30纳秒的时间延迟对应距离误差为1–10米在低仰角如低于10°时延迟可增至10–45米甚至在特定条件下达50米左右。延迟量与总电子含量成正比受太阳活动、昼夜、季节和地理位置等因素影响。对流层延迟:由信号穿过地表50千米以下非电离大气层时受折射效应引起导致实际传播路径增长和波速降低影响在高程方向可达2-25米延迟量与卫星高度角呈负相关当仰角为90度天顶方向时约2米5度时可达25.82米。建筑物反射引起的多路径效应2.3 接收机端 接收机使用普通的石英钟精度低几秒就可能产生微秒级误差。1微秒的误差测出的距离就会误差300米。2.4 相对论效应 卫星高速运动时间变慢与远离地心时间变快的综合效应需预先补偿。3.完整的测距模型ρjrjc⋅(δtu−δt(j))δr大气等因素 \rho_j r_j c \cdot (\delta t_u - \delta t^{(j)}) \delta r_\text{大气等因素}ρjrjc⋅(δtu−δt(j))δr大气等因素其中ρj\rho_jρj是接收机测得的到卫星jjj的测量距离含误差rjr_jrj是 接收机到卫星j的真实距离ccc是光速δtu\delta t_uδtu是接收机时钟误差未知单位秒δtj\delta t_jδtj是卫星j的时钟误差已知由卫星电文给出δr大气等因素\delta r_\text{大气等因素}δr大气等因素是大气等因素引起的距离测量误差4.排除掉接收机的时钟误差的方案——四星定位4.1 原理 为了简化忽略大气误差并将卫星时钟误差修正掉得到ρjrjc⋅δtu \rho_j r_j c \cdot \delta t_uρjrjc⋅δtu 而真实几何距离rjr_jrj又由接收机坐标(Xu,Yu,Zu)(X_u, Y_u, Z_u)(Xu,Yu,Zu)和已知的卫星坐标(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)决定rj(Xj−Xu)2(Yj−Yu)2(Zj−Zu)2c⋅δtu r_j \sqrt{(X_j - X_u)^2 (Y_j - Y_u)^2 (Z_j - Z_u)^2}c\cdot \delta t_urj(Xj−Xu)2(Yj−Yu)2(Zj−Zu)2c⋅δtu 未知数(Xi,Yi,Zi)(X_i,Y_i,Z_i)(Xi,Yi,Zi)和δtu\delta t_uδtu一共4个4颗卫星构建4个方程方程组可解。4.2 修正流程初始猜测接收机先假设自己时钟没有误差(令δtu\delta t_uδtu为0)用3颗星算出一个粗略位置。计算误差用第4颗星的实际测量距离与用粗略位置反算出的“理论距离”进行比较。两者的差值主要由时钟误差引起。反向推算差值 ÷ 光速 ≈ 接收机时钟误差δtu\delta t_uδtu。重新计算用这个估算出的δtu\delta t_uδtu修正所有4个距离再重新解算位置。迭代收敛重复几次直到位置变化小于阈值。最终得到的δtu\delta t_uδtu就是接收机相对于卫星原子钟的时间误差。4.3 最终效果定位获得米级精度的三维坐标。授时解出的δtu\delta t_uδtu可以用来校正接收机的本地时钟。4.4 总结 4颗卫星提供了4个方程正好解出接收机的三维位置(Xu,Yu,Zu)(X_u, Y_u, Z_u)(Xu,Yu,Zu)和时钟误差δtu\delta t_uδtu这4个未知数。第4颗星不是为了冗余而是为了把“未知的时间误差”当作一个独立变量解出来从而修正所有距离测量。 如果少于4颗星比如在城市峡谷中只能看到3颗接收机通常会用高程辅助假设你在地球表面某个已知高度来强行求解但精度会显著下降。
