旅行商问题的具体形式及实例分析

假定朋友两人相约一起外出旅行列出了各自想去游玩的景点。其中一人打算根据所学使用计算机规划出他们最合理的游玩路线。问题介绍该问题是典型的旅行商问题他们需要从酒店出发游玩完所有的旅游景点再回到酒店。旅行商问题Traveling Salesman ProblemTSP是组合优化领域中一个备受关注的难题。从数学的角度来看它是一种寻找在给定城市之间最短路径的问题。这个问题涉及到一个旅行商在一组城市之间寻找最短路径每个城市只能访问一次而且最终需要回到起点。这看似简单的问题却是一个 NP-hard 问题其困难程度令人望而却步。旅行商问题的具体形式如下设有 n 个城市城市集合为 {1, 2, ..., n}起始城市为城市 1。每两个城市 i 和 j 之间的距离用 d(i, j) 表示。问题的目标是找到一个排列 P {1, p2, ..., pn-1, n, 1}使得总路径长度最小‌旅行商问题‌Traveling Salesman Problem简称 TSP是运筹学和组合优化领域中的一个经典 NP-hard 问题其核心目标是在给定若干城市及各城市间距离的前提下找到一条‌最短的闭合路径‌使得旅行商从起点出发‌恰好访问每个城市一次‌最后‌返回起点‌。