跨界联名营销利润拆分程序品牌与IP方分成最优比例算法求解一、实际应用场景描述在时尚产业的品牌创新战略中跨界联名Collaboration / Crossover 已成为获取新客、提升品牌调性的核心手段。典型场景包括- 品牌 × IP方运动品牌 × 漫威超级英雄如Adidas × Marvel、快时尚 × 迪士尼公主系列、国货美妆 × 《红楼梦》IP。- 品牌 × 设计师/艺术家优衣库 × 村上隆、 Nike × 草间弥生、Zara × 高桥盾。- 品牌 × 其他品牌HM × Balmain、 SUPRA × 李宁、麦当劳 × 四川火锅品牌。这些合作的核心商业问题是利润怎么分典型矛盾- 品牌方承担生产、库存、渠道、营销全部成本认为我该拿大头如70%。- IP方认为没有我的IP/设计这件衣服就是白T恤凭什么我只拿小头要求50%。- 谈判僵局双方对IP贡献多少价值各执一词缺乏客观标准常常导致合作崩盘或一方严重不满。本程序旨在通过构建联名价值归因模型 合作博弈Cooperative Game Theory框架量化拆解品牌方和IP方各自对最终利润的边际贡献求解符合夏普利值Shapley Value公平性准则的最优分成比例为商业谈判提供数据支撑。二、行业痛点分析1. 拍脑袋分成行业常见品牌70%、IP方30%的固定模板既不考虑IP影响力差异漫威 vs 小众插画师天差地别也不考虑品牌自身渠道价值Nike联名 vs 小品牌联名效果迥异。2. 贡献归因盲区联名款卖得好到底是品牌渠道强还是IP太火无法量化拆解导致续约谈判时双方抢功劳。3. 机会成本被忽略品牌方考虑的是做联名 vs 不做联名的利润差IP方考虑的是授权你 vs 授权别人的收入差。双方的机会成本不同却用同一套分成比例一刀切。4. 谈判无底线缺乏合理区间的量化锚点谈判沦为谁嗓门大谁赢或者上次怎么分这次就怎么分既不公平也无效率。三、核心逻辑讲解核心目标通过合作博弈论Cooperative Game Theory 的夏普利值Shapley Value方法公平地分配联名款的总利润使得每个参与方的收益与其边际贡献Marginal Contribution 成正比。关键逻辑链总利润 → 各参与方单独行动的基准利润 → 联盟中的边际贡献 → 夏普利值加权平均→ 最优分成比例核心假设与模型1. 四方博弈模型联名营销涉及四方利益相关者参与方 符号 单独行动的含义品牌方生产渠道 B 不做联名只卖常规款IP方设计流量 I 不授权IP闲置或授权竞品联名合作 B \cup I 双方合作推出联名款外部市场 M 市场环境基准消费者总需求2. 特征函数Characteristic Function v(S) v(S) 定义为联盟 S 能产生的最大利润- v(\{B\}) \pi_B^0 品牌单独卖常规款的利润基准- v(\{I\}) \pi_I^0 IP方授权给竞品或自营的利润基准- v(\{B, I\}) \pi_{co-branded} 联名款的实际利润- v(\{B, I, M\}) \pi_{total} 整个市场的总利润含竞品、替代品3. 夏普利值Shapley Value公式每个参与方 i 的夏普利值 \phi_i 是其在所有可能的联盟排序中加入联盟时的平均边际贡献\phi_i \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|! (n - |S| - 1)!}{n!} \cdot [v(S \cup \{i\}) - v(S)]- N 所有参与方集合- S 不包含 i 的联盟- v(S \cup \{i\}) - v(S) i 加入时的边际贡献- 权重 \frac{|S|! (n-|S|-1)!}{n!} 不同联盟排序出现的概率4. 简化版两方博弈的夏普利值当只有品牌方 B 和 IP方 I 时公式简化为\phi_B \frac{1}{2} \cdot [v(\{B\}) - v(\{I\})] \frac{1}{2} \cdot [v(\{B,I\}) - v(\{I\})]\phi_I \frac{1}{2} \cdot [v(\{I\}) - v(\{B\})] \frac{1}{2} \cdot [v(\{B,I\}) - v(\{B\})]直觉解释- 第一项该方单独干比对方单独干强多少基线优势。- 第二项合作比对方单独干强多少增量贡献。- 各占50%权重体现对称性。5. 分成比例\text{品牌分成比} \frac{\phi_B}{\phi_B \phi_I}, \quad \text{IP方分成比} \frac{\phi_I}{\phi_B \phi_I}6. 纳什议价解Nash Bargaining Solution补充框架当双方有外部选择权Outside Option 时如品牌可以找别的IPIP可以授权别的品牌使用纳什议价解\max_{\phi_B, \phi_I} (\phi_B - d_B) \cdot (\phi_I - d_I)s.t. \phi_B \phi_I \pi_{co-branded}- d_B, d_I 各方的威胁点Threat Point即谈崩后各自能拿到的利润。- 解 \phi_B d_B \frac{1}{2}(\pi_{co-branded} - d_B - d_I) \phi_I d_I \frac{1}{2}(\pi_{co-branded} - d_B - d_I)- 直觉在威胁点的基础上合作剩余Bargaining Surplus对半分。四、代码模块化实现Python# -*- coding: utf-8 -*-跨界联名营销利润拆分程序功能基于合作博弈论夏普利值求解品牌与IP方最优分成比例版本1.0.0作者Fashion Tech Engineerimport numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom itertools import permutationsfrom typing import Dict, List, Tuple, Optionalimport jsonimport matplotlibfrom matplotlib.patches import FancyBboxPatch, Rectanglefrom matplotlib.colors import LinearSegmentedColormapmatplotlib.rcParams[font.sans-serif] [SimHei]matplotlib.rcParams[axes.unicode_minus] False# 配置与数据结构 dataclassclass CollaborationConfig:联名合作基础配置# 品牌方基准不联名时的利润 BRAND_ALONE_REVENUE 5000000 # 常规款年营收元BRAND_ALONE_COST 3500000 # 常规款年成本元BRAND_ALONE_PROFIT 1500000 # 常规款年利润元 营收 - 成本# IP方基准不授权/授权竞品时的利润 IP_ALONE_REVENUE 800000 # IP方自营/授权竞品收入元IP_ALONE_COST 200000 # IP方成本如设计费、营销费元IP_ALONE_PROFIT 600000 # IP方基准利润元# 联名合作数据 COBRANDED_REVENUE 12000000 # 联名款年营收元COBRANDED_TOTAL_COST 8000000 # 联名款总成本元含生产营销IP授权费预付COBRANDED_PROFIT 4000000 # 联名款净利润元# 威胁点谈崩后的外部选择权 BRAND_THREAT_POINT 1200000 # 品牌谈崩后能拿到的利润如找别的IPIP_THREAT_POINT 400000 # IP方谈崩后能拿到的利润如授权别的品牌# 分成比例搜索范围 SPLIT_RANGE (0.10, 0.90) # 品牌分成比例范围10%-90%SPLIT_STEP 0.01 # 1%步长# 蒙特卡洛模拟参数 MONTE_CARLO_RUNS 5000PROFIT_STD_RATIO 0.15 # 利润波动标准差占均值的15%# 敏感性分析参数 SENSITIVITY_RANGE 0.20 # ±20%的参数扰动class ProfitData:联名利润数据结构def __init__(self, config: CollaborationConfig None):self.config config or CollaborationConfig()# 计算各方利润特征函数值self.v_brand_alone self.config.BRAND_ALONE_PROFITself.v_ip_alone self.config.IP_ALONE_PROFITself.v_cobranded self.config.COBRANDED_PROFITself.v_brand_threat self.config.BRAND_THREAT_POINTself.v_ip_threat self.config.IP_THREAT_POINT# 总联名利润self.total_profit self.v_cobrandeddef get_characteristic_function(self) - Dict:返回特征函数 v(S) 的完整字典return {v({B}): self.v_brand_alone,v({I}): self.v_ip_alone,v({B,I}): self.v_cobranded,d_B: self.v_brand_threat,d_I: self.v_ip_threat}# 夏普利值计算引擎 class ShapleyCalculator:夏普利值求解引擎def __init__(self, profit_data: ProfitData):self.data profit_datadef calculate_shapley_2player(self) - Dict:两方博弈的夏普利值解析解:return: 包含各方夏普利值和分成比例的字典v_b self.data.v_brand_alonev_i self.data.v_ip_alonev_bi self.data.v_cobranded# 品牌方的夏普利值# φ_B 0.5 * [v({B}) - v({I})] 0.5 * [v({B,I}) - v({I})]phi_b 0.5 * (v_b - v_i) 0.5 * (v_bi - v_i)# IP方的夏普利值# φ_I 0.5 * [v({I}) - v({B})] 0.5 * [v({B,I}) - v({B})]phi_i 0.5 * (v_i - v_b) 0.5 * (v_bi - v_b)# 归一化为分成比例total phi_b phi_iif total 0:brand_share 0.5ip_share 0.5else:brand_share phi_b / totalip_share phi_i / totalreturn {brand_shapley: phi_b,ip_shapley: phi_i,brand_share: brand_share,ip_share: ip_share,total_shapley: phi_b phi_i,breakdown: {brand: {baseline_advantage: 0.5 * (v_b - v_i),incremental_contribution: 0.5 * (v_bi - v_i),explanation: f基线优势(品牌单独利润-IP单独利润)的1/2 合作增量(联名利润-IP单独利润)的1/2},ip: {baseline_advantage: 0.5 * (v_i - v_b),incremental_contribution: 0.5 * (v_bi - v_b),explanation: f基线优势(IP单独利润-品牌单独利润)的1/2 合作增量(联名利润-品牌单独利润)的1/2}}}def calculate_nash_bargaining(self) - Dict:纳什议价解考虑威胁点/外部选择权:return: 包含各方议价结果的字典v_bi self.data.v_cobrandedd_b self.data.v_brand_threatd_i self.data.v_ip_threat# 合作剩余bargaining_surplus v_bi - d_b - d_iif bargaining_surplus 0:# 合作不如各自单干不应该合作return {should_cooperate: False,surplus: bargaining_surplus,brand_share: 0.0,ip_share: 0.0,brand_payoff: d_b,ip_payoff: d_i,reason: 合作剩余为负双方不应合作}# 纳什议价解合作剩余对半分brand_payoff d_b 0.5 * bargaining_surplusip_payoff d_i 0.5 * bargaining_surplustotal brand_payoff ip_payoffbrand_share brand_payoff / totalip_share ip_payoff / totalreturn {should_cooperate: True,surplus: bargaining_surplus,brand_payoff: brand_payoff,ip_payoff: ip_payoff,brand_share: brand_share,ip_share: ip_share,reason: f合作剩余{bargaining_surplus:,.0f}元按纳什解对半分}def find_optimal_split(self) - Dict:综合夏普利值 纳什议价输出最优分成比例:return: 综合推荐结果shapley self.calculate_shapley_2player()nash self.calculate_nash_bargaining()# 综合推荐夏普利值为主纳什议价为约束if not nash[should_cooperate]:recommendation 不建议合作brand_recommended shapley[brand_share]ip_recommended shapley[ip_share]else:# 以夏普利值为推荐但确保不低于威胁点brand_recommended max(shapley[brand_share],nash[brand_payoff] / (nash[brand_payoff] nash[ip_payoff]))ip_recommended 1 - brand_recommendedrecommendation 推荐合作return {shapley: shapley,nash: nash,recommendation: recommendation,brand_recommended_share: brand_recommended,ip_recommended_share: ip_recommended,brand_revenue: brand_recommended * self.data.v_cobranded,ip_revenue: ip_recommended * self.data.v_cobranded,total_profit: self.data.v_cobranded}# 敏感性分析模块 class SensitivityAnalyzer:敏感性分析各参数变化对分成比例的影响def __init__(self, profit_data: ProfitData, config: CollaborationConfig):self.data profit_dataself.config configdef analyze_parameter_sensitivity(self) - pd.DataFrame:对关键参数进行±20%扰动观察分成比例变化:return: 敏感性分析结果DataFramebase_calc ShapleyCalculator(self.data)base_result base_calc.calculate_shapley_2player()base_brand_share base_result[brand_share]parameters {联名利润: self.config.COBRANDED_PROFIT,品牌单独利润: self.config.BRAND_ALONE_PROFIT,IP单独利润: self.config.IP_ALONE_PROFIT,品牌威胁点: self.config.BRAND_THREAT_POINT,IP威胁点: self.config.IP_THREAT_POINT}results []for param_name, param_value in parameters.items():# 20% 扰动perturbed_profit self._perturb_profit_data(param_name, param_value * 1.2)calc_plus ShapleyCalculator(perturbed_profit)share_plus calc_plus.calculate_shapley_2player()[brand_share]# -20% 扰动perturbed_profit_minus self._perturb_profit_data(param_name, param_value * 0.8)calc_minus ShapleyCalculator(perturbed_profit_minus)share_minus calc_minus.calculate_shapley_2player()[brand_share]# 敏感度 (最大变化 - 最小变化) / 基准sensitivity (share_plus - share_minus) / base_brand_shareresults.append({parameter: param_name,base_value: param_value,brand_share_plus: share_plus,brand_share_minus: share_minus,brand_share_change: share_plus - share_minus,sensitivity_index: sensitivity})return pd.DataFrame(results)def _perturb_profit_data(self, param_name: str, new_value: float) - ProfitData:创建扰动后的利润数据import copynew_config copy.deepcopy(self.config)if param_name 联名利润:new_config.COBRANDED_PROFIT new_valueelif param_name 品牌单独利润:new_config.BRAND_ALONE_PROFIT new_valueelif param_name IP单独利润:new_config.IP_ALONE_PROFIT new_valueelif param_name 品牌威胁点:new_config.BRAND_THREAT_POINT new_valueelif param_name IP威胁点:new_config.IP_THREAT_POINT new_valuereturn ProfitData(new_config)# 蒙特卡洛模拟模块 class MonteCarloSimulator:蒙特卡洛模拟参数不确定性下的分成比例分布def __init__(self, config: CollaborationConfig):self.config configdef run_simulation(self, n_runs: int None) - pd.DataFrame:随机抽样各利润参数计算夏普利值分布:return: 包含所有模拟结果的DataFramen_runs n_runs or self.config.MONTE_CARLO_RUNSresults []for _ in range(n_runs):# 为每个利润参数添加随机扰动正态分布cobranded_profit np.random.normal(self.config.COBRANDED_PROFIT,self.config.COBRANDED_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)brand_alone np.random.normal(self.config.BRAND_ALONE_PROFIT,self.config.BRAND_ALONE_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)ip_alone np.random.normal(self.config.IP_ALONE_PROFIT,self.config.IP_ALONE_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)# 确保利润为正cobranded_profit max(cobranded_profit, 1)brand_alone max(brand_alone, 1)ip_alone max(ip_alone, 1)# 计算夏普利值temp_config CollaborationConfig()temp_config.COBRANDED_PROFIT cobranded_profittemp_config.BRAND_ALONE_PROFIT brand_alonetemp_config.IP_ALONE_PROFIT ip_alonetemp_data ProfitData(temp_config)calc ShapleyCalculator(temp_data)shapley calc.calculate_shapley_2player()results.append({cobranded_profit: cobranded_profit,brand_alone_profit: brand_alone,ip_alone_profit: ip_alone,brand_shapley: shapley[brand_shapley],ip_shapley: shapley[ip_shapley],brand_share: shapley[brand_share],ip_share: shapley[ip_share]})return pd.DataFrame(results)# 可视化模块 class CollaborationVisualizer:联名利润拆分可视化staticmethoddef plot_shapley_breakdown(shapley_result: Dict,save_path: str shapley_breakdown.png):绘制夏普利值贡献度分解图fig, (ax1, ax2) plt.subplots(1, 2, figsize(14, 6))# 1. 夏普利值柱状图parties [品牌方, IP方]shapley_values [shapley_result[brand_shapley], shapley_result[ip_shapley]]colors [#457B9D, #E76F51]bars ax1.bar(parties, shapley_values, colorcolors, alpha0.85, width0.5)ax1.set_ylabel(夏普利值元, fontsize11)ax1.set_title(夏普利值分配, fontsize13, fontweightbold)for bar, val in zip(bars, shapley_values):ax1.text(bar.get_x() bar.get_width()/2, bar.get_height() 20000,f¥{val:,.0f}, hacenter, fontsize11, fontweightbold)ax1.spines[top].set_visible(False)ax1.spines[right].set_visible(False)# 2. 分成比例饼图shares [shapley_result[brand_share] * 100, shapley_result[ip_share] * 100]labels [f品牌方\n{shares[0]:.1f}%, fIP方\n{shares[1]:.1f}%]wedges, texts, autotexts ax2.pie(shares, labelslabels, colorscolors, autopct,startangle90, textprops{fontsize: 12},explode(0.03, 0.03))ax2.set_title(推荐分成比例, fontsize13, fontweightbold)plt.suptitle(夏普利值利润拆分结果, fontsize15, fontweightbold, y1.02)plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_nash_bargaining(nash_result: Dict, total_profit: float,save_path: str nash_bargaining.png):绘制纳什议价解示意图fig, ax plt.subplots(figsize(12, 7))# 绘制合作剩余的可视化d_b nash_result.get(brand_payoff, 0) if nash_result[should_cooperate] else 0d_i nash_result.get(ip_payoff, 0) if nash_result[should_cooperate] else 0surplus nash_result.get(surplus, 0)# 总利润条total_width total_profitax.barh(0, total_width, color#E8E8E8, height0.4, label联名总利润)if nash_result[should_cooperate]:# 品牌威胁点ax.barh(0, d_b, color#457B9D, height0.4, alpha0.7, labelf品牌威胁点: ¥{d_b:,.0f})# IP威胁点ax.barh(0, d_i, color#E76F51, height0.4, alpha0.7, labelfIP威胁点: ¥{d_i:,.0f})# 合作剩余ax.barh(0, surplus, leftd_b d_i, color#2A9D8F, height0.4, alpha0.7,labelf合作剩余: ¥{surplus:,.0f})else:ax.text(total_width/2, 0, 合作剩余为负不建议合作, hacenter, vacenter,fontsize14, fontweightbold, colorred)ax.set_xlabel(利润元, fontsize11)ax.set_title(纳什议价解合作剩余分配, fontsize13, fontweightbold)ax.legend(loclower right, fontsize10)ax.spines[top].set_visible(False)ax.spines[right].set_visible(False)ax.set_yticks([])plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_sensitivity(sensitivity_df: pd.DataFrame,save_path: str sensitivity.png):绘制敏感性分析图fig, ax plt.subplots(figsize(12, 6))params sensitivity_df[parameter].valueschanges sensitivity_df[brand_share_change].values * 100 # 转为百分比colors [#457B9D if c 0 else #E76F51 for c in changes]bars ax.barh(range(len(params)), changes, colorcolors, alpha0.85)ax.set_yticks(range(len(params)))ax.set_yticklabels(params, fontsize11)ax.set_xlabel(品牌分成比例变化百分点, fontsize11)ax.set_title(敏感性分析参数±20%扰动对分成比例的影响, fontsize13, fontweightbold)ax.axvline(x0, colorblack, linewidth0.5)for bar, val in zip(bars, changes):ax.text(bar.get_width() 0.2, bar.get_y() bar.get_height()/2,f{val:.1f}pp, vacenter, fontsize10, fontweightbold)ax.spines[top].set_visible(False)ax.spines[right].set_visible(False)plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_monte_carlo(sim_df: pd.DataFrame, save_path: str monte_carlo.png):绘制蒙特卡洛模拟结果fig, axes plt.subplots(1, 3, figsize(16, 6))# 1. 品牌分成比例分布axes[0].hist(sim_df[brand_share] * 100, bins40, color#457B9D, alpha0.85, edgecolorblack)axes[0].axvline(xsim_df[brand_share].mean() * 100, colorred, linestyle--,labelf均值: {sim_df[brand_share].mean()*100:.1f}%)axes[0].set_xlabel(品牌分成比例%)axes[0].set_ylabel(模拟次数)axes[0].set_title(品牌分成比例分布)axes[0].legend()# 2. IP分成比例分布axes[1].hist(sim_df[ip_share] * 100, bins40, color#E76F51, alpha0.85, edgecolorblack)axes[1].axvline(xsim_df[ip_share].mean() * 100, colorred, linestyle--,labelf均值: {sim_df[ip_share].mean()*100:.1f}%)axes[1].set_xlabel(IP方分成比例%)axes[1].set_ylabel(模拟次数)axes[1].set_title(IP方分成比例分布)axes[1].legend()# 3. 夏普利值对比axes[2].hist(sim_df[brand_shapley], bins30, alpha0.7,利用AI解决实际问题如果你觉得这个工具好用欢迎关注长安牧笛
跨界联名营销利润拆分程序，品牌与IP方分成最优比例算法求解。
发布时间：2026/7/12 8:00:13
跨界联名营销利润拆分程序品牌与IP方分成最优比例算法求解一、实际应用场景描述在时尚产业的品牌创新战略中跨界联名Collaboration / Crossover 已成为获取新客、提升品牌调性的核心手段。典型场景包括- 品牌 × IP方运动品牌 × 漫威超级英雄如Adidas × Marvel、快时尚 × 迪士尼公主系列、国货美妆 × 《红楼梦》IP。- 品牌 × 设计师/艺术家优衣库 × 村上隆、 Nike × 草间弥生、Zara × 高桥盾。- 品牌 × 其他品牌HM × Balmain、 SUPRA × 李宁、麦当劳 × 四川火锅品牌。这些合作的核心商业问题是利润怎么分典型矛盾- 品牌方承担生产、库存、渠道、营销全部成本认为我该拿大头如70%。- IP方认为没有我的IP/设计这件衣服就是白T恤凭什么我只拿小头要求50%。- 谈判僵局双方对IP贡献多少价值各执一词缺乏客观标准常常导致合作崩盘或一方严重不满。本程序旨在通过构建联名价值归因模型 合作博弈Cooperative Game Theory框架量化拆解品牌方和IP方各自对最终利润的边际贡献求解符合夏普利值Shapley Value公平性准则的最优分成比例为商业谈判提供数据支撑。二、行业痛点分析1. 拍脑袋分成行业常见品牌70%、IP方30%的固定模板既不考虑IP影响力差异漫威 vs 小众插画师天差地别也不考虑品牌自身渠道价值Nike联名 vs 小品牌联名效果迥异。2. 贡献归因盲区联名款卖得好到底是品牌渠道强还是IP太火无法量化拆解导致续约谈判时双方抢功劳。3. 机会成本被忽略品牌方考虑的是做联名 vs 不做联名的利润差IP方考虑的是授权你 vs 授权别人的收入差。双方的机会成本不同却用同一套分成比例一刀切。4. 谈判无底线缺乏合理区间的量化锚点谈判沦为谁嗓门大谁赢或者上次怎么分这次就怎么分既不公平也无效率。三、核心逻辑讲解核心目标通过合作博弈论Cooperative Game Theory 的夏普利值Shapley Value方法公平地分配联名款的总利润使得每个参与方的收益与其边际贡献Marginal Contribution 成正比。关键逻辑链总利润 → 各参与方单独行动的基准利润 → 联盟中的边际贡献 → 夏普利值加权平均→ 最优分成比例核心假设与模型1. 四方博弈模型联名营销涉及四方利益相关者参与方 符号 单独行动的含义品牌方生产渠道 B 不做联名只卖常规款IP方设计流量 I 不授权IP闲置或授权竞品联名合作 B \cup I 双方合作推出联名款外部市场 M 市场环境基准消费者总需求2. 特征函数Characteristic Function v(S) v(S) 定义为联盟 S 能产生的最大利润- v(\{B\}) \pi_B^0 品牌单独卖常规款的利润基准- v(\{I\}) \pi_I^0 IP方授权给竞品或自营的利润基准- v(\{B, I\}) \pi_{co-branded} 联名款的实际利润- v(\{B, I, M\}) \pi_{total} 整个市场的总利润含竞品、替代品3. 夏普利值Shapley Value公式每个参与方 i 的夏普利值 \phi_i 是其在所有可能的联盟排序中加入联盟时的平均边际贡献\phi_i \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|! (n - |S| - 1)!}{n!} \cdot [v(S \cup \{i\}) - v(S)]- N 所有参与方集合- S 不包含 i 的联盟- v(S \cup \{i\}) - v(S) i 加入时的边际贡献- 权重 \frac{|S|! (n-|S|-1)!}{n!} 不同联盟排序出现的概率4. 简化版两方博弈的夏普利值当只有品牌方 B 和 IP方 I 时公式简化为\phi_B \frac{1}{2} \cdot [v(\{B\}) - v(\{I\})] \frac{1}{2} \cdot [v(\{B,I\}) - v(\{I\})]\phi_I \frac{1}{2} \cdot [v(\{I\}) - v(\{B\})] \frac{1}{2} \cdot [v(\{B,I\}) - v(\{B\})]直觉解释- 第一项该方单独干比对方单独干强多少基线优势。- 第二项合作比对方单独干强多少增量贡献。- 各占50%权重体现对称性。5. 分成比例\text{品牌分成比} \frac{\phi_B}{\phi_B \phi_I}, \quad \text{IP方分成比} \frac{\phi_I}{\phi_B \phi_I}6. 纳什议价解Nash Bargaining Solution补充框架当双方有外部选择权Outside Option 时如品牌可以找别的IPIP可以授权别的品牌使用纳什议价解\max_{\phi_B, \phi_I} (\phi_B - d_B) \cdot (\phi_I - d_I)s.t. \phi_B \phi_I \pi_{co-branded}- d_B, d_I 各方的威胁点Threat Point即谈崩后各自能拿到的利润。- 解 \phi_B d_B \frac{1}{2}(\pi_{co-branded} - d_B - d_I) \phi_I d_I \frac{1}{2}(\pi_{co-branded} - d_B - d_I)- 直觉在威胁点的基础上合作剩余Bargaining Surplus对半分。四、代码模块化实现Python# -*- coding: utf-8 -*-跨界联名营销利润拆分程序功能基于合作博弈论夏普利值求解品牌与IP方最优分成比例版本1.0.0作者Fashion Tech Engineerimport numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom itertools import permutationsfrom typing import Dict, List, Tuple, Optionalimport jsonimport matplotlibfrom matplotlib.patches import FancyBboxPatch, Rectanglefrom matplotlib.colors import LinearSegmentedColormapmatplotlib.rcParams[font.sans-serif] [SimHei]matplotlib.rcParams[axes.unicode_minus] False# 配置与数据结构 dataclassclass CollaborationConfig:联名合作基础配置# 品牌方基准不联名时的利润 BRAND_ALONE_REVENUE 5000000 # 常规款年营收元BRAND_ALONE_COST 3500000 # 常规款年成本元BRAND_ALONE_PROFIT 1500000 # 常规款年利润元 营收 - 成本# IP方基准不授权/授权竞品时的利润 IP_ALONE_REVENUE 800000 # IP方自营/授权竞品收入元IP_ALONE_COST 200000 # IP方成本如设计费、营销费元IP_ALONE_PROFIT 600000 # IP方基准利润元# 联名合作数据 COBRANDED_REVENUE 12000000 # 联名款年营收元COBRANDED_TOTAL_COST 8000000 # 联名款总成本元含生产营销IP授权费预付COBRANDED_PROFIT 4000000 # 联名款净利润元# 威胁点谈崩后的外部选择权 BRAND_THREAT_POINT 1200000 # 品牌谈崩后能拿到的利润如找别的IPIP_THREAT_POINT 400000 # IP方谈崩后能拿到的利润如授权别的品牌# 分成比例搜索范围 SPLIT_RANGE (0.10, 0.90) # 品牌分成比例范围10%-90%SPLIT_STEP 0.01 # 1%步长# 蒙特卡洛模拟参数 MONTE_CARLO_RUNS 5000PROFIT_STD_RATIO 0.15 # 利润波动标准差占均值的15%# 敏感性分析参数 SENSITIVITY_RANGE 0.20 # ±20%的参数扰动class ProfitData:联名利润数据结构def __init__(self, config: CollaborationConfig None):self.config config or CollaborationConfig()# 计算各方利润特征函数值self.v_brand_alone self.config.BRAND_ALONE_PROFITself.v_ip_alone self.config.IP_ALONE_PROFITself.v_cobranded self.config.COBRANDED_PROFITself.v_brand_threat self.config.BRAND_THREAT_POINTself.v_ip_threat self.config.IP_THREAT_POINT# 总联名利润self.total_profit self.v_cobrandeddef get_characteristic_function(self) - Dict:返回特征函数 v(S) 的完整字典return {v({B}): self.v_brand_alone,v({I}): self.v_ip_alone,v({B,I}): self.v_cobranded,d_B: self.v_brand_threat,d_I: self.v_ip_threat}# 夏普利值计算引擎 class ShapleyCalculator:夏普利值求解引擎def __init__(self, profit_data: ProfitData):self.data profit_datadef calculate_shapley_2player(self) - Dict:两方博弈的夏普利值解析解:return: 包含各方夏普利值和分成比例的字典v_b self.data.v_brand_alonev_i self.data.v_ip_alonev_bi self.data.v_cobranded# 品牌方的夏普利值# φ_B 0.5 * [v({B}) - v({I})] 0.5 * [v({B,I}) - v({I})]phi_b 0.5 * (v_b - v_i) 0.5 * (v_bi - v_i)# IP方的夏普利值# φ_I 0.5 * [v({I}) - v({B})] 0.5 * [v({B,I}) - v({B})]phi_i 0.5 * (v_i - v_b) 0.5 * (v_bi - v_b)# 归一化为分成比例total phi_b phi_iif total 0:brand_share 0.5ip_share 0.5else:brand_share phi_b / totalip_share phi_i / totalreturn {brand_shapley: phi_b,ip_shapley: phi_i,brand_share: brand_share,ip_share: ip_share,total_shapley: phi_b phi_i,breakdown: {brand: {baseline_advantage: 0.5 * (v_b - v_i),incremental_contribution: 0.5 * (v_bi - v_i),explanation: f基线优势(品牌单独利润-IP单独利润)的1/2 合作增量(联名利润-IP单独利润)的1/2},ip: {baseline_advantage: 0.5 * (v_i - v_b),incremental_contribution: 0.5 * (v_bi - v_b),explanation: f基线优势(IP单独利润-品牌单独利润)的1/2 合作增量(联名利润-品牌单独利润)的1/2}}}def calculate_nash_bargaining(self) - Dict:纳什议价解考虑威胁点/外部选择权:return: 包含各方议价结果的字典v_bi self.data.v_cobrandedd_b self.data.v_brand_threatd_i self.data.v_ip_threat# 合作剩余bargaining_surplus v_bi - d_b - d_iif bargaining_surplus 0:# 合作不如各自单干不应该合作return {should_cooperate: False,surplus: bargaining_surplus,brand_share: 0.0,ip_share: 0.0,brand_payoff: d_b,ip_payoff: d_i,reason: 合作剩余为负双方不应合作}# 纳什议价解合作剩余对半分brand_payoff d_b 0.5 * bargaining_surplusip_payoff d_i 0.5 * bargaining_surplustotal brand_payoff ip_payoffbrand_share brand_payoff / totalip_share ip_payoff / totalreturn {should_cooperate: True,surplus: bargaining_surplus,brand_payoff: brand_payoff,ip_payoff: ip_payoff,brand_share: brand_share,ip_share: ip_share,reason: f合作剩余{bargaining_surplus:,.0f}元按纳什解对半分}def find_optimal_split(self) - Dict:综合夏普利值 纳什议价输出最优分成比例:return: 综合推荐结果shapley self.calculate_shapley_2player()nash self.calculate_nash_bargaining()# 综合推荐夏普利值为主纳什议价为约束if not nash[should_cooperate]:recommendation 不建议合作brand_recommended shapley[brand_share]ip_recommended shapley[ip_share]else:# 以夏普利值为推荐但确保不低于威胁点brand_recommended max(shapley[brand_share],nash[brand_payoff] / (nash[brand_payoff] nash[ip_payoff]))ip_recommended 1 - brand_recommendedrecommendation 推荐合作return {shapley: shapley,nash: nash,recommendation: recommendation,brand_recommended_share: brand_recommended,ip_recommended_share: ip_recommended,brand_revenue: brand_recommended * self.data.v_cobranded,ip_revenue: ip_recommended * self.data.v_cobranded,total_profit: self.data.v_cobranded}# 敏感性分析模块 class SensitivityAnalyzer:敏感性分析各参数变化对分成比例的影响def __init__(self, profit_data: ProfitData, config: CollaborationConfig):self.data profit_dataself.config configdef analyze_parameter_sensitivity(self) - pd.DataFrame:对关键参数进行±20%扰动观察分成比例变化:return: 敏感性分析结果DataFramebase_calc ShapleyCalculator(self.data)base_result base_calc.calculate_shapley_2player()base_brand_share base_result[brand_share]parameters {联名利润: self.config.COBRANDED_PROFIT,品牌单独利润: self.config.BRAND_ALONE_PROFIT,IP单独利润: self.config.IP_ALONE_PROFIT,品牌威胁点: self.config.BRAND_THREAT_POINT,IP威胁点: self.config.IP_THREAT_POINT}results []for param_name, param_value in parameters.items():# 20% 扰动perturbed_profit self._perturb_profit_data(param_name, param_value * 1.2)calc_plus ShapleyCalculator(perturbed_profit)share_plus calc_plus.calculate_shapley_2player()[brand_share]# -20% 扰动perturbed_profit_minus self._perturb_profit_data(param_name, param_value * 0.8)calc_minus ShapleyCalculator(perturbed_profit_minus)share_minus calc_minus.calculate_shapley_2player()[brand_share]# 敏感度 (最大变化 - 最小变化) / 基准sensitivity (share_plus - share_minus) / base_brand_shareresults.append({parameter: param_name,base_value: param_value,brand_share_plus: share_plus,brand_share_minus: share_minus,brand_share_change: share_plus - share_minus,sensitivity_index: sensitivity})return pd.DataFrame(results)def _perturb_profit_data(self, param_name: str, new_value: float) - ProfitData:创建扰动后的利润数据import copynew_config copy.deepcopy(self.config)if param_name 联名利润:new_config.COBRANDED_PROFIT new_valueelif param_name 品牌单独利润:new_config.BRAND_ALONE_PROFIT new_valueelif param_name IP单独利润:new_config.IP_ALONE_PROFIT new_valueelif param_name 品牌威胁点:new_config.BRAND_THREAT_POINT new_valueelif param_name IP威胁点:new_config.IP_THREAT_POINT new_valuereturn ProfitData(new_config)# 蒙特卡洛模拟模块 class MonteCarloSimulator:蒙特卡洛模拟参数不确定性下的分成比例分布def __init__(self, config: CollaborationConfig):self.config configdef run_simulation(self, n_runs: int None) - pd.DataFrame:随机抽样各利润参数计算夏普利值分布:return: 包含所有模拟结果的DataFramen_runs n_runs or self.config.MONTE_CARLO_RUNSresults []for _ in range(n_runs):# 为每个利润参数添加随机扰动正态分布cobranded_profit np.random.normal(self.config.COBRANDED_PROFIT,self.config.COBRANDED_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)brand_alone np.random.normal(self.config.BRAND_ALONE_PROFIT,self.config.BRAND_ALONE_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)ip_alone np.random.normal(self.config.IP_ALONE_PROFIT,self.config.IP_ALONE_PROFIT * self.config.PROFIT_STD_RATIO)# 确保利润为正cobranded_profit max(cobranded_profit, 1)brand_alone max(brand_alone, 1)ip_alone max(ip_alone, 1)# 计算夏普利值temp_config CollaborationConfig()temp_config.COBRANDED_PROFIT cobranded_profittemp_config.BRAND_ALONE_PROFIT brand_alonetemp_config.IP_ALONE_PROFIT ip_alonetemp_data ProfitData(temp_config)calc ShapleyCalculator(temp_data)shapley calc.calculate_shapley_2player()results.append({cobranded_profit: cobranded_profit,brand_alone_profit: brand_alone,ip_alone_profit: ip_alone,brand_shapley: shapley[brand_shapley],ip_shapley: shapley[ip_shapley],brand_share: shapley[brand_share],ip_share: shapley[ip_share]})return pd.DataFrame(results)# 可视化模块 class CollaborationVisualizer:联名利润拆分可视化staticmethoddef plot_shapley_breakdown(shapley_result: Dict,save_path: str shapley_breakdown.png):绘制夏普利值贡献度分解图fig, (ax1, ax2) plt.subplots(1, 2, figsize(14, 6))# 1. 夏普利值柱状图parties [品牌方, IP方]shapley_values [shapley_result[brand_shapley], shapley_result[ip_shapley]]colors [#457B9D, #E76F51]bars ax1.bar(parties, shapley_values, colorcolors, alpha0.85, width0.5)ax1.set_ylabel(夏普利值元, fontsize11)ax1.set_title(夏普利值分配, fontsize13, fontweightbold)for bar, val in zip(bars, shapley_values):ax1.text(bar.get_x() bar.get_width()/2, bar.get_height() 20000,f¥{val:,.0f}, hacenter, fontsize11, fontweightbold)ax1.spines[top].set_visible(False)ax1.spines[right].set_visible(False)# 2. 分成比例饼图shares [shapley_result[brand_share] * 100, shapley_result[ip_share] * 100]labels [f品牌方\n{shares[0]:.1f}%, fIP方\n{shares[1]:.1f}%]wedges, texts, autotexts ax2.pie(shares, labelslabels, colorscolors, autopct,startangle90, textprops{fontsize: 12},explode(0.03, 0.03))ax2.set_title(推荐分成比例, fontsize13, fontweightbold)plt.suptitle(夏普利值利润拆分结果, fontsize15, fontweightbold, y1.02)plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_nash_bargaining(nash_result: Dict, total_profit: float,save_path: str nash_bargaining.png):绘制纳什议价解示意图fig, ax plt.subplots(figsize(12, 7))# 绘制合作剩余的可视化d_b nash_result.get(brand_payoff, 0) if nash_result[should_cooperate] else 0d_i nash_result.get(ip_payoff, 0) if nash_result[should_cooperate] else 0surplus nash_result.get(surplus, 0)# 总利润条total_width total_profitax.barh(0, total_width, color#E8E8E8, height0.4, label联名总利润)if nash_result[should_cooperate]:# 品牌威胁点ax.barh(0, d_b, color#457B9D, height0.4, alpha0.7, labelf品牌威胁点: ¥{d_b:,.0f})# IP威胁点ax.barh(0, d_i, color#E76F51, height0.4, alpha0.7, labelfIP威胁点: ¥{d_i:,.0f})# 合作剩余ax.barh(0, surplus, leftd_b d_i, color#2A9D8F, height0.4, alpha0.7,labelf合作剩余: ¥{surplus:,.0f})else:ax.text(total_width/2, 0, 合作剩余为负不建议合作, hacenter, vacenter,fontsize14, fontweightbold, colorred)ax.set_xlabel(利润元, fontsize11)ax.set_title(纳什议价解合作剩余分配, fontsize13, fontweightbold)ax.legend(loclower right, fontsize10)ax.spines[top].set_visible(False)ax.spines[right].set_visible(False)ax.set_yticks([])plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_sensitivity(sensitivity_df: pd.DataFrame,save_path: str sensitivity.png):绘制敏感性分析图fig, ax plt.subplots(figsize(12, 6))params sensitivity_df[parameter].valueschanges sensitivity_df[brand_share_change].values * 100 # 转为百分比colors [#457B9D if c 0 else #E76F51 for c in changes]bars ax.barh(range(len(params)), changes, colorcolors, alpha0.85)ax.set_yticks(range(len(params)))ax.set_yticklabels(params, fontsize11)ax.set_xlabel(品牌分成比例变化百分点, fontsize11)ax.set_title(敏感性分析参数±20%扰动对分成比例的影响, fontsize13, fontweightbold)ax.axvline(x0, colorblack, linewidth0.5)for bar, val in zip(bars, changes):ax.text(bar.get_width() 0.2, bar.get_y() bar.get_height()/2,f{val:.1f}pp, vacenter, fontsize10, fontweightbold)ax.spines[top].set_visible(False)ax.spines[right].set_visible(False)plt.tight_layout()plt.savefig(save_path, dpi150, bbox_inchestight)plt.show()staticmethoddef plot_monte_carlo(sim_df: pd.DataFrame, save_path: str monte_carlo.png):绘制蒙特卡洛模拟结果fig, axes plt.subplots(1, 3, figsize(16, 6))# 1. 品牌分成比例分布axes[0].hist(sim_df[brand_share] * 100, bins40, color#457B9D, alpha0.85, edgecolorblack)axes[0].axvline(xsim_df[brand_share].mean() * 100, colorred, linestyle--,labelf均值: {sim_df[brand_share].mean()*100:.1f}%)axes[0].set_xlabel(品牌分成比例%)axes[0].set_ylabel(模拟次数)axes[0].set_title(品牌分成比例分布)axes[0].legend()# 2. IP分成比例分布axes[1].hist(sim_df[ip_share] * 100, bins40, color#E76F51, alpha0.85, edgecolorblack)axes[1].axvline(xsim_df[ip_share].mean() * 100, colorred, linestyle--,labelf均值: {sim_df[ip_share].mean()*100:.1f}%)axes[1].set_xlabel(IP方分成比例%)axes[1].set_ylabel(模拟次数)axes[1].set_title(IP方分成比例分布)axes[1].legend()# 3. 夏普利值对比axes[2].hist(sim_df[brand_shapley], bins30, alpha0.7,利用AI解决实际问题如果你觉得这个工具好用欢迎关注长安牧笛
