菲尔兹奖得主广中平祐逝世，他的人生不断践行：增加一个变量，提高一个维度

2026年3月18日日本京都大学数理解析研究所发布消息日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐教授去世终年94岁。广中平祐是20世纪代数几何的先驱之一现代数学发展的重要推动者。1970年他因解决代数簇的奇点解消问题获得“菲尔兹奖”。图灵先后引进出版了他的两本著作《数学与创造广中平祐自传》《可变思考数学与创造性思维》收获了广大读者的喜爱。在新书《可变思考数学与创造性思维》中广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。这是这位大师留给我们的宝贵思想。来源 | 《可变思考数学与创造性思维》作者 | [日]广中平祐译者 | 佟凡选自章节 | 可变思考带来创造性01自由意志和可变行为在我提到“可变”时本质上对应的是数学中的“变量”。请大家回忆高中数学课上学过的变量变量通常设为x、y等代表数的字母可以取各种各样的值与只能为一个值的“常量”性质相反。因此如果将数学领域中的“可变”变量构想应用到更广阔的领域那么就可以为“自由变化”与“自由状态”提供“可变”这一保证条件。甚至可以说所谓自由思考就是能够实施“可变”的行动。让我们再来看看“变量”与思考、行动之间可能存在的关系。“变量”中有“独立变量”自变量的概念它与“孤立”的意思完全相反。一般情况下独立是指“不依靠其他因素不受其他因素约束和支配”而孤立是指“①得不到帮助只能自食其力②没有对立面”参见日本的《岩波国语辞典》。尽管这两个概念并非完全对立不过在数学领域则表示完全相反的含义。也就是说独立变量是指可以自由赋予任何值的变量既不会影响其他变量也不受其他变量的影响。而数学领域的孤立指的是严格受到条件制约无法摆脱条件限制的状态。因此本书中的可变是指自由度高的独立变量。由于独立变量不受其他条件约束因此我们可以同时考虑多个不同变量这就是多维度的思考方法。以交通工具为例来解释这件事就比较浅显易懂了。首先是火车。因为火车沿轨道运行所以只能前进、后退或停止它属于一维交通工具。在其基础上加上前后左右的移动方式就变成了二维世界这就是汽车、自行车等交通工具的移动方式。如果前方有一块大石头二维交通工具就可以通过左右移动来避开如果道路拥堵二维交通工具还可以绕路而行。尽管“越轨”这个贬义词指不端行为但它在数学领域中则意味着“多维”。举例来说东京在用现在的公交车取代都电东京都电车的简称轨道电车的过程中曾经有一段使用无轨电车的时期。无轨电车和都电一样需要通过触电杆连接空中的电线获取动力不过它没有轨道。在前后左右移动的基础上再加入上下移动二维就变成了三维。这相当于交通系统中的立交桥它解决了前后移动与左右移动的交通工具在交叉时产生的矛盾。平面中前后与左右交叉导致的矛盾如果想在平面中解决的话那么可以增加时间维度。时间差攻击是排球比赛中一种为大家所熟知的战术在平面道路上可以利用道口等阻断器强行制造时间差或者将轨道交叉的位置设计成菱形排布来制造时间差。当然通过组合时间与立体世界还可以创造出更多维度的世界。02不要舍弃尝试继续添加当你遇到某个复杂问题因为需要考虑各种无关因素而烦恼时一种思考方法是“舍弃所有无关因素”。与此相对还有一种思考方法是在处理复杂问题时“做加法”。该方法与“增加一个变量提高一个维度”有共通之处。举例来说建高速公路时两个工程组的意见有冲突一组要建东西向一组要建南北向。此时通过舍弃能解决的问题是消除施工路径中凹凸不平的岩石和丘陵等障碍。这类问题只需要挖走岩石在丘陵里挖隧道就能解决。然而依然会存在通过舍弃无法解决的问题。无论选择什么样的路径东西向的道路和南北向的道路至少会在一点交叉。解决该问题的方法是建造立交桥。如果仍然在平面上思考该问题那么不管花多长时间都无法解决只有加入“上下”这个因素才能想出解决办法。我凭借“奇点解消”理论获得了菲尔兹奖使用的方法就是增加新变量观点将复杂的问题简化。也就是说我提出的理论是复杂的现象其实是简单现象的投影。突出、不连续的奇点怪异复杂的图形其实都是由极其普通的物体投下的影子重合而成的。03复杂事物是简单事物投下的影子用数学领域的说法来说解消奇点只需要增加参数就好。在我的理论中要想解消n维奇点只需要在原本的维度中增加n1 个新参数即可。参数是有刻度的独立变量增加参数可以说就是增加变量。参数之所以叫作参数是因为这不仅强调了它拥有变量的自由度还强调了它可以作为刻度来衡量的一面。现在让我们从相反的角度看一看我经常使用的立交桥例子。高速公路在地面上投下影子就会形成交叉点奇点然而实际上道路并不交叉。那是忽视“上下”这个参数后导致的奇点只要增加上下视角看清道路真实的样子就能解消奇点。再举一个例子如果非要将一栋二层的房子画在一张平面图上而一楼和二楼的洗手间位置又相同的话那么在平面图上就只能看见一个洗手间。不过在增加了高度这个参数的侧面图上就能清楚地看到两个洗手间了。乍一看不合理或没有逻辑的事情很多时候是因为我们自顾自地看漏了某些因素。比如完全不考虑对方的处境认为自己全心全意为对方着想结果却落得糟糕的下场——这在你自己的角度来看似乎不合理但是在充分了解你和对方的第三者眼中这或许是非常自然的结果。当突变发生时有一种思考方法即假设突变发生在一个能够用因果律解释全部事情突变带来的问题的世界中它投下的“影子”就是现实中实际出现的问题。当然也有一种立场认为确实可以认为我们生活在复杂投影之中但仅仅假设投影的本体存在单纯去思考那个本体并不能解决现实中的问题。然而哪怕是坚持现实就是现实的人一旦失去了构成人类本质的“自由精神”也会立刻陷入自己勒住自己脖子的困境。能够从容地重新思考以下问题是非常重要的。是否是突变理论引发了新的突变让问题越来越严重是否问题并不是真的突变在更高维度中有完美的解决方法只是自己不小心看漏了就算真的出现了现实中无法避免的突变只要能够了解形成影子的本体就可以深入理解巧妙地应对该问题而自己是否破坏了这种可能性重新从更高维度的视角看待现实中的突变或许能够意外找到某种方法去充分利用造成突变的推动力而自己是否看漏了这种方法面对困难的问题当做减法无法解决问题时或许可以通过增加一个参数让我们原本认为没用的方法变得有用避免我们原本认为无法避免的冲突。推荐阅读《可变思考数学与创造性思维》作者[日]广中平祐译者佟凡日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作稻盛和夫力荐呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。1.稻盛和夫力荐日本累计销售10万册2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角用数学的智慧探索创造力的本质3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法01《数学与创造广中平祐自传》作者广中平祐译者逸宁菲尔兹奖、日本学士院奖、日本文化勋章得主日本数学大家广中平祐亲笔自传作者以解决“奇点解消问题”的故事为线索讲述了自己如何学习数学、走上数学研究道路的历程分享了在挑战数学难题过程中的思考方法与感悟并就“数学与创造”“创造与情绪”“分析与大局观”等话题做了深入阐述。