PAT 乙级题目讲解：1003《我要通过！》

✅ PAT 乙级题目讲解1003《我要通过》摘要本文围绕 PAT 乙级 1003 题《我要通过》展开系统讲解了一道字符串合法性判断问题。核心要点包括①字符串只能由P、A、T三个字符组成②P和T各出现且仅出现一次且P在T之前③将字符串表示为aPbTc形式后必须满足len(a) × len(b) len(c)且len(b) 0。文章通过样例分析、数学推导、分步解题和完整 C 代码实现帮助读者理解这一规则的归纳逻辑并总结了常见错误与思维拓展方向。 题目简介本题属于字符串合法性判断问题题目要求根据字符串的结构判断其是否为一个“正确”的字符串。所谓“正确”是指字符串满足某种特定的格式由字符P、A、T组成且要满足一系列生成规则。我们需要判断每一个字符串是否满足如下条件只能包含字符P、A、T且仅出现一次P和一次T且P必须出现在T之前将字符串表示为aPbTc的形式且中间部分即b长度至少为 1并满足公式len(a) * len(b) len(c)。 样例分析输入10 PAT PAAT AAPATAA AAPAATAAAA xPATx PT Whatever APAAATAA APT PTAA逐个分析如下PATlen(a)0,len(b)1,len(c)0⇒0×10✅PAATlen(a)0,len(b)2,len(c)0⇒0×20✅AAPATAAlen(a)2,len(b)1,len(c)2⇒2×12✅AAPAATAAAAlen(a)2,len(b)2,len(c)4⇒2×24✅xPATx含非法字符 ❌PT中间无A⇒len(b)0❌Whatever含非法字符 ❌APAAATAAlen(a)1,len(b)3,len(c)2⇒1×3≠2❌APT中间无A❌PTAA多个T❌因此输出为YES YES YES YES NO NO NO NO NO NO数学推导为何lena * lenb lenc我们设一个基础合法串为PAT其中len(a)0len(b)1len(c)0此时0 × 1 0成立。考虑生成新串的过程每次在中段b末尾增加一个A同时在尾部c增加一段等长的A。我们来推导该规则的数学本质设初始时len(a) nalen(b) nb 1len(c) nc na每次扩展中段b增加一个A变成nb m同时末尾c要扩展为nc m × na每次扩展b就多加一段a的长度于是最终的中段长度len(b) nb m最终的尾段长度len(c) nc m × na na m × na na × (1 m)此时len(b) 1 m len(c) na × (1 m)所以有len(a) × len(b) na × (1 m) len(c)因此所有由基本串扩展得到的串都满足len(a) × len(b) len(c)这个公式正是我们在程序中进行判断的关键逻辑。 解题思路 变量说明变量名含义n测试用例数量s当前待检测的字符串p字符P所在的位置t字符T所在的位置cp字符P出现次数ct字符T出现次数lenaP左侧A的个数lenbP和T之间A的个数lencT右侧A的个数✅ Step 1过滤非法字符遍历字符串中所有字符若出现非P、A、T以外的字符立即判为非法。for(inti0;ilen;i){if(s[i]!Ps[i]!As[i]!T){f0;break;}}✅ Step 2统计P、T出现次数及位置确保P和T各自出现且仅出现一次且P必须在T之前。if(cp!1||ct!1||pt)f0;✅ Step 3根据公式判断是否合法将字符串分段后统计三部分A的数量判断是否满足lena * lenb lenc且lenb 0。intlenap;intlenbt-p-1;intlenclen-t-1;if(!lenb||lena*lenb!lenc)f0;完整代码#includebits/stdc.husingnamespacestd;intn;string s;intmain(){cinn;while(n--){cins;intlens.size();boolf1;// 1. 只有 P A Tintp,t,cp0,ct0;for(inti0;ilen;i){if(s[i]!Ps[i]!As[i]!T){f0;break;}if(s[i]P){cp;pi;}if(s[i]T){ct;ti;}}// 2. P 和 T 唯一且 P 先于 Tif(cp!1||ct!1||pt)f0;// 3. aPbTc - lenb 1 且 lena * lenb lencintlenap;intlenbt-p-1;intlenclen-t-1;if(!lenb||lena*lenb!lenc)f0;if(f)coutYES;elsecoutNO;if(n0)cout\n;}return0;} 常见错误提醒错误类型具体表现字符合法性错误包含P、A、T以外的字符P、T多次出现cp ! 1或ct ! 1P在T之后p t中间部分无Alenb 0数学公式不成立lena * lenb ! lenc输出格式错误多输出换行或少输出换行✅ 总结归纳本题是构造字符串合法性判断的经典题型。推导出公式lena * lenb lenc是解题核心。熟练处理字符串分段逻辑判断数学建模。 思维拓展本题可延展到“语言生成规则”建模、“有限状态机”合法串识别问题。可作为学习自底向上归纳规则的入门训练题。