计科八股20260629——离散数学复习（数理逻辑、集合论、代数结构，图论明天补）

这是我原来写的笔记8张笔记带你打穿《离散数学》Part 1 数理逻辑双否律、幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、德摩根律、同一律、零律、排中律、蕴涵等值律、假言易位律、等价易位律ps这一部分看一遍就想起来了。范式、主范式、合取范式、析取范式这边不太好记起来的是极小项极大项极小项是当且仅当PQR取这个数时这个式子为1。极大项是当且仅当PQR取这个数时这个式子为0。这一部分不怎么重要。从这里开始进入高能。但还是属于较简单的范畴。化简规则、附加规则、合取引入规则、假言推理规则、拒取式规则、析取三段论规则、假言三段论规则、构造性两难规则、前提引入规则、结论引入规则、置换规则两大题型附加前提法CP规则法、归谬法反证法结论否定引入。在这里我看到这两题就懵逼了一下P和否PvQ怎么推出Q的查了一下是蕴涵等值律。否PvQ等价于P-Q而已经有P故已经有Q。那么在这里复习一下蕴涵等值律这里包括三种合理的情况P1Q1P0Q0P0Q1最艾斯比的是P0Q1的情况不好从实际角度去理解你可以理解为好比Q是一个公理无论P的对错Q都是对的所以P不论对错都能导出Q难绷。而P1Q0这就显然是不行的。这一部分就是辖域有点抽象。这里有点看不太明白了蕴涵等值跟这个有啥关系主要是括号的问题。(∀x)(A(x) → B)对任意 x只要 A(x) 成立B 就成立。(∃x)A(x) → B如果存在某个 x 使 A(x) 成立那么 B 成立。原来下方有一个条件是x让Ax成立上方是默认Ax成立然后演算推理相对没什么UIUGEIEG。UG是不能瞎做的情况。Part 2 集合论最重要的是幂集P(A)例如A{0,1}则P(A){空集,{0},{1},{0,1}}。理解难度不大。从这里开始有点搞了。互斥但不对立意思是一个关系可能不是自反也不是反自反比如{1,11,2}。对称性和反对称性则可能同时发生也可能都不发生。传递性就好理解。这里我记得期末出了一道商集的题我傻眼了完全不记得这是啥。其实就是等价类的集合。这里哈斯图最重要一定要学会。上面的例题代表整除关系设A{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,24}偏序集S{A,《 },其中《为整除关系请画出S的哈斯图。Part 3 代数结构直到这里其实也还好。。。从此刻开始战争由我一人主宰半群来了。半群一定拥有可结合性。可交换半群、子半群、积半群、同态。群半群且含有幺元且全有逆元就是半群-独异点-群。一个群拥有的性质可结合性、有幺元、每个元素均有逆元。阿贝尔群在此基础上有可交换性。阶数群的元素个数。元素的阶让x^ke成立的最小正整数k。记作|x|k。子群、平凡子群、非平凡子群。子群判定定理感觉不太重要没细看。陪集就是H是G的子群那么a∈Ga和H里每个运算得出来的结果构成一个集合叫做左陪集。同理有右陪集。拉格朗日定理子群的阶数一定是群的阶数的因子先得回去看懂阶数然后再感叹定理的玄学我们那年的期末考试求证质数阶群都是循环群6分直接干瞪眼。