小波变换学习笔记

小波变换是把一个信号分解成一系列小波。什么是小波?小区域的波、小、具有波动性小波在整个时间范围的幅度平均值是0具有有限的持续时间和突变的频率和振幅可以是不规则也可以是不对称正弦波不是小波。小波的能量有限集中在某一点附近。时域具有紧支集有限的生存空间区间是有限的函数值不为0的这部分自变量的集合或近似紧支集。eg.由于傅里叶变换的局限性1、针对整个时域没有局部特征若在时域上有了突变在频域上需要大量的三角波去拟合2、对于非平稳信号傅里叶变换可以看到由哪些频域组成但不知道各成分对应的时刻没有时频分析。无法从频谱上区分这几个信号。小波的震荡意味着小波对直流分量不敏感而对变化的分量敏感。小波可以伸缩和平移不同的频率和时间分辨率伸缩将小波缩短即高频小波可以捕捉到信号中的细节和尖锐噪声。小波变换将信号分解成一系列小波函数的叠加这些小波函数是由一个母小波经过尺度变换和平移得到的。小波变换和STFT的不同小波变换将STFT使用的无限长三件函数基换成了有限长会衰减的小波基可以获取频率和时间上的信息。关于离散正交基正交意味着独立不重复。在去噪过程中若基是正交的信号的信息段会被拆解的很干净噪声会被分配到各个轴上面。因为由离散的正交基小波变换可以用类似分级滤波器的方法快速实现。在离散小波变换DWT中通常采用二进制尺度按照2的一次方、2的二次方。。。成倍跳跃。DWT是一种基于滤波和下采样的小波分解方法。信号经过一系列的低通和高通滤波之后被分解为近似系数低频成分和细节系数高频成分这些系数再被分解为更低频和更高频的成分直到达到了分解的层数。在连续小波变换CWT中尺度可以去任意的正实数不会漏掉任何频段的信息。CWT是一种基于缩放和平移的小波分解方法信号与小波函数做内积运算得到一系列连续尺度和平移位置上的小波系数。这里面的尺度意味着频率位置代表时间。系数用来说明相似度系数高说明信号在此刻的波动和当前尺度下的小波很像。小波阈值去噪小波变换具有去数据相关性能使信号能量在小波域集中在一些大的小波系数中而噪声能量却分布在整个小波域内。经过小波分解后信号的小波幅值要大于噪声的。小波基的要选择和信号像的。例如haar小波具有强的是与分辨能力在图像边缘检测和脉冲信号识别中表现出色。消失矩决定了小波对信号平滑部分的敏感度。衡量小波函数和多项式信号之间的正交性。消失矩越高小波越擅长忽略平滑的信号而捕捉信号的奇异性细节。在去噪中消失矩帮助分离平滑趋势所对应的小波系数接近于0噪声系数被留下。