POF | 南京理工大学彭江舟、吴威涛等：基于图结构表征与物理约束的传热流动降阶模型

基于图结构表征与物理约束的传热流动降阶模型Physics-informed graph convolutional neural network for modeling fluid flow and heat convection彭江舟a,c华越a李羽白b陈志华c吴威涛a,*Nadine Aubryd,*a南京理工大学机械工程学院南京 210094b大连理工大学海洋能源利用与节能教育部重点实验室大连 116023c南京理工大学瞬态物理国家重点实验室南京 210094d 塔弗茨大学机械工程系美国 02155引用格式Jiang Zhou Peng, Yue Hua, Li Yu Bai, et al. Physics-informed graph convolutional neural network for modeling fluid flow and heat convection[J]. PHYSICS OF FLUIDS, 2023, 35(8).引言在人工智能技术快速发展的背景下卷积神经网络CNN在图像处理领域展现出卓越性能其基于规则像素化数据的特征提取机制推动了计算机视觉领域的突破性进展。当将这类方法迁移至计算流体力学领域时面临着两个可能的潜在挑战一方面在求解物理问题时广泛应用的非均匀或非结构化网格及其所承载的物理场数据本质上呈现为具有复杂拓扑特征的非欧几里得空间结构像素化数据处理方法会导致信息失真另一方面纯数据驱动的建模范式难以融合物理守恒定律导致模型在稀疏数据或外推场景下的泛化性受限。针对上述问题提出基于图卷积网络GCN的数据驱动框架并与物理信息驱动网络模型PINN范式形成协同。通过将网格数据映射为图结构以保留其原始几何属性并借助GCN特有的邻域信息传递机制直接在非规则网格域上实现物理场特征的深度挖掘。同时通过PINN在数据驱动模型中强化质量、动量守恒等物理知识构建起网格空间特征与流动物理场之间的高效关联模型。这些研究为深度学习在复杂物理场建模中的应用提供了一种创新实践路径。本文还包含了其他数个相关研究的典型方法与结果相关论文列表见文章末尾处。1 方法介绍1图数据的生成与预处理图由顶点和边构成通常表示为G (V, E)其中V表示图中的全部顶点E表示图中所有的边。如图1所示将非均匀分布的网格数据转化为图结构数据时网格节点被映射为图顶点节点间邻接关系被定义为图边达到保留网格非均匀分布特性的目的。基于此构建包含多维度物理信息的顶点特征包括空间属性特征如节点坐标、物理场先验特征如流动控制参数与边界条件相关量等这些输入特征可助力模型动态适配图结构变化。模型的输出目标为流场关键物理量的时空演化特征所有的顶点特征、物理量特征分别进行标准化处理避免量纲差异影响模型收敛。图1 图数据结构特征邻接矩阵可表示为邻接表的形式以减少数据存储空间2物理嵌入图卷积模型建立通过GCN与PINN协同架构实现非均匀网格流场的高效建模与物理规律嵌入。如图2所示GCN将非结构化网格映射为图数据并基于邻域信息传递机制通过多层堆叠的方式动态提取流场空间关联特征。同时PINN通过嵌入物理方程的残差项至损失函数强制模型预测的速度场、温度场与压力场满足质量、动量及能量守恒定律显著降低对纯数据量的依赖。混合驱动机制下少量标签数据与物理方程约束联合优化网络参数既缓解了纯数据驱动模型的外推局限性又提升了PINN对几何变化的适应性。图2 物理嵌入图卷积模型框架2 结果分析在网格非均匀分布的直管流动、网格非结构化的凸面管道以及突扩管流动问题中测试了GCN降阶模型的性能。同时分别测试了不同雷诺数、凸面位置以及入口大小等工况下模型的动态适应能力。从图3可以看出同等网格量下GCN模型能有效适应节点的疏密变化误差分布表面模型准确捕捉到了无滑移边界特性。图4中展示了模型对单/多凸面管道的预测结果平均预测准确率在95.6%以上。为进一步验证GCN模型在网格密集区域的特征学习能力利用突扩管作为测试算例数据集在设计时针对突扩区域进行了网格加密结果如图5所示。模型成功预测回流区涡流形态及再附着点位置但外推测试至训练集以外的入口宽度时预测涡流细节略有偏差。图3 模型预测与数值模拟的不同雷诺数下速度场对比及误差分布图4模型预测与数值模拟的不同凸形通道结构中流动速度场及其误差分布图5模型预测与数值模拟的不同入口宽度下再附着点位置随后通过圆环自然对流算例测试了物理信息嵌入与否对于数据驱动模型的性能提升如图6所示在变几何测试对象中纯数据驱动模型预测的最大误差接近6%相比之下物理信息嵌入后预测误差降低到2%证明物理信息的引入对模型的训练具有积极影响。图6 纯数据驱动与物理嵌入模型在圆形热源自然对流温度场中的预测性能对比在进一步的探索中分别测试了物理信息嵌入图卷积模型在流动算例中的超分辨率预测性能以及在高速瞬态流动中的流场预测性能。如图7所示模型具备低分辨率节点信息学习和高分辨率节点信息预测的能力得益于物理方程约束模型可在仿真区域内进行超分辨率重构。此外该模型在爆炸场冲击波预测任务中实现了对瞬态冲击波阵面的精确推演相关结果呈现在图8。图7 不同采样点的数据驱动与物理信息嵌入协同预测超声速压力场分布图8 TNT爆炸的瞬态流场重建结果及误差分析3 结论本研究提出了一种基于GCN与PINN协同的降阶建模框架有效解决了非结构化网格流场建模中几何适应性与物理一致性不足的双重挑战。通过将非均匀网格映射为图结构GCN无需像素化预处理即可保留原始几何拓扑特性结合顶点特征中的多维度物理信息动态捕捉流动的演化规律同时PINN通过嵌入物理方程与能量方程的残差约束在损失函数中强制质量、动量和能量守恒显著降低对纯数据量的依赖并增强预测的物理可解释性。测试结果表明模型在直管流动、凸面管道及突扩管流动等流动预测中表现优异且计算效率较传统CFD提升三个量级。此外物理嵌入对数据驱动预测的强化也得以验证物理损失函数不仅弥补了稀疏数据下的特征学习盲区还通过自动微分技术精准解析流场梯度。该框架凸显了图神经网络在流体力学非结构化数据处理中的独特优势也为复杂流场智能化实时预测与优化提供了高效、几何自适应的物理-数据混合驱动方法。课题组在PINN-GCN相关文章信息如下欢迎大家关注[1] Peng, J. Z., Hua, Y., Li, Y. B., Chen, Z. H., Wu, W. T., Aubry, N. (2023). Physics-informed graph convolutional neural network for modeling fluid flow and heat convection. Physics of Fluids, 35(8).[2] Peng, J. Z., Wang, Y. Z., Chen, S., Chen, Z. H., Wu, W. T., Aubry, N. (2022). Grid adaptive reduced-order model of fluid flow based on graph convolutional neural network. Physics of Fluids, 34(8).[3] Peng, J. Z., Aubry, N., Li, Y. B., Mei, M., Chen, Z. H., Wu, W. T. (2023). Physics-informed graph convolutional neural network for modeling geometry-adaptive steady-state natural convection. International Journal of Heat and Mass Transfer, 216, 124593.[4] Peng, J. Z., Wang, Z. Q., Rong, X., Mei, M., Wang, M., He, Y., Wu, W. T. (2024). Rapid and sparse reconstruction of high-speed steady-state and transient compressible flow fields using physics-informed graph neural networks. Physics of Fluids, 36(4).原文链接POF | 南京理工大学彭江舟、吴威涛等基于图结构表征与物理约束的传热流动降阶模型注本文由论文原作者整理并投稿分享获作者授权发布。