张正友相机标定：求解 R (旋转)、t (平移)、d (畸变) 完整流程

张正友标定核心是棋盘格平面标定分三大阶段单应矩阵求解 → 内参 外参 (R/t) 解析解 → 径向畸变 非线性优化下面分步讲计算逻辑、公式与求解过程一、基础投影模型1. 针孔相机投影公式2、棋盘各约束Zw0令棋盘格在世界平面Zw0,带入的到二、第一步求解单应矩阵 H对单张棋盘格图像已知多组对应点 Pw2d,p用最小二乘求H1. 方程展开关键修正每张标定图对应一个独立 H2、求解规则举例说明解出真实自洽单应矩阵三、第二步由多组 H求解 内参 K 外参 R,t这是核心解析求解步骤利用旋转矩阵列向量正交约束。1. 正交约束条件2. 解内参矩阵 K每一张图提供2 个方程至少需要3 张不同姿态棋盘格构造线性方程组求解 B由 B反解出全部内参(f_x,f_y,u_0,v_0,\gamma\)得到3. 解析求解 外参 R、t关键步骤 1引入全局尺度步骤 2求解尺度步骤 3求旋转矩阵第三列 r_3r3​r1​×r2​步骤 4旋转矩阵正交化关键修正步骤5、构造初始旋转矩阵 R四、第三步求解畸变系张正友使用二阶径向畸变主流模型畸变参数 d切向畸变可附加求解1. 畸变模型设归一化相机坐标2. 畸变求解流程用前面求得的K,R,t把世界点投影到理想无畸变像素坐标对比实际图像提取的角点像素坐标构建畸变残差方程所有图像、所有角点联合构造超定方程组线性最小二乘直接解出 \(k_1,k_2\)这一步是线性求解得到初始畸变系数。五、第四步全局非线性优化最终精调所有参数前面解析解、线性解都受图像噪声影响最后用光束平差法 (Bundle Adjustment)最小化重投影误差联合优化全部参数六、整体计算总脉络极简总结提取棋盘格角点得到多组世界 - 像素对应点单图求单应矩阵 H最小二乘 SVD多 H利用旋转正交约束解析求内参 K由 K和H解析求解每张图的 R、t再正交修正利用投影残差线性求解径向畸变 \(k_1,k_2\)全局非线性优化LM精调 (K,R,t,畸变) 所有参数